الفلك

صيغة تقريبية لإيجاد السرعة من الانزياح الأحمر الكوني

صيغة تقريبية لإيجاد السرعة من الانزياح الأحمر الكوني



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

من IOAA 2013 (اليونان) السؤال النظري رقم. في الشكل 15 ، ذكروا أن الصيغة التقريبية لإيجاد السرعة من الانزياح الأحمر الكوني هي $$ v = c * log_e (1 + z) $$ وغالبًا ما يستخدمه علماء الكونيات. لقد أجريت بحثًا سريعًا على google ولكن لم أجد شيئًا مشابهًا لهذه الصيغة.

إذن ، من أين أتت هذه المعادلة وهل غالبًا ما يستخدمها علماء الكونيات؟


هذه الصيغة دقيقة إذا كان التوسع خطيًا ($ a (t) = H_0 t $) وجميع السرعات الخاصة تساوي صفرًا. في هذه الحالة ، تكون مسافة الانتقال إلى الكائن $$ int_ {t_ text {then}} ^ {t_ text {now}} frac {c ، mathrm dt} {a (t)} = frac {c} {H_0} ln frac {t_ text {now}} {t_ text {then}} = frac {c} {H_0} ln (1 {+} z) $$ والسرعة الانكماشية الحالية هي H_0 دولار مرات ذلك.

في العالم الحقيقي ، لم يكن التوسع بعيدًا جدًا عن الخطية ، والسرعات المتراجعة ليست كبيرة جدًا ، لذا فهي دقيقة بشكل معقول.


أوقات المحاضرة: الثلاثاء والخميس 9:30 - 10:50 صباحًا في Disque 919.
إذا لم تتمكن من حضور الفصل ، فيرجى إخطاري مسبقًا أو الاتصال بي في أقرب وقت ممكن.

علم الكونيات هو دراسة الكون ككل وتكوين وتطور محتوياته. تمتد الفيزياء ذات الصلة من ميكانيكا الكم إلى النسبية العامة. بدءًا من حلول معادلات أينشتاين التي تسفر عن التنبؤ بتوسع الكون ، سنعمل نحو فهم فيزيائي فلكي لأصل البنية في الكون من المنظور النظري والمراقبة.

إن مجال علم الكونيات حقًا في عصر ذهبي ، حيث أننا نرسم بدقة توزع المجرات في العصر الحالي ، وندرس تكوين وتطور النجوم والمجرات والأجسام الأخرى المرتبطة ، واستقصاء التقلبات في المادة والإشعاع عندما كان الكون. واحد بالألف من حجمه الحالي. جنبًا إلى جنب مع التطورات النظرية التي تتضمن القدرة على محاكاة تطور أحجام الكون المثيرة للاهتمام من الناحية الكونية ، يمكننا الآن إجراء اختبارات قوية للنماذج الكونية المقترحة. تعتبر أسئلة علم الكونيات مركزية في الفيزياء: ما هو محتوى الكون من المادة والطاقة؟ ما الذي يدفع تشكيل الهيكل؟ ما هي الشروط الأولية؟ تشير ملاحظات توزيع المجرات ، والتباين في الخلفية الكونية الميكروية ، والمستعرات الأعظمية في المجرات البعيدة إلى أن 5٪ فقط من كثافة الكتلة والطاقة في الكون تتكون من مادة باريونية عادية. ما يقرب من 25٪ في شكل مادة مظلمة ضعيفة التفاعل. الـ 70٪ المتبقية - معظم الكون - هي في شكل من أشكال الطاقة المظلمة المشابهة لثابت آينشتاين الكوني.

الهدف الأساسي من هذه الدورة هو تعريف الطلاب الجامعيين المتقدمين وطلاب الدراسات العليا في السنة الأولى والثانية بالعناصر الأساسية لعلم الكونيات الفيزيائية الفلكية على مستوى يسمح لهم بقراءة الأدبيات الحالية في هذا المجال والعمل من خلال المشكلات على المستوى المطلوب للبدء. ابحاث.


صيغة تقريبية لإيجاد السرعة من الانزياح الأحمر الكوني - علم الفلك

المحاضرة 32: الكون المتوسع

القراءات: الأقسام 26-5 و 28-2

قياس المسافات إلى المجرات وتحديد مقياس الكون

الفترة القيفائية - علاقة اللمعان

المجرات تنحسر عنا

سرعة الركود يحصل أكبر مع المسافة

معدل توسع الكون الحالي

بسبب اتساع المساحة

خرائط الانزياح الأحمر للكون

مشكلة المسافة (مرة أخرى!)

علاقة Cepheid P-L جيدة ولكنها محدودة:

30-40 ميجا لكل وحدة (وهذا مع تلسكوب هابل الفضائي)

شاق جدًا للاستخدام (100 درجة من مدارات HST)

يعمل فقط مع المجرات الحلزونية أو غير المنتظمة

وجدت Cepheids في صغيرة مجموعات النجوم

الإهليلجية لها نجوم قديمة فقط

عملي فقط خارج برج العذراء الكتلة

هذا هو مجرد منزل مجاور من الناحية الكونية

نحتاج إلى طرق أخرى لتقدير المسافات الكونية الكبيرة جدًا.

مسافات كبيرة = عدة سنوات ضوئية = الكون في سن مبكرة جدًا

لا توجد طريقة مسافة واحدة عالمية.

يجب أن تعمل حتى مسافات كبيرة.

بناء من قريب إلى بعيد

كل خطوة معايرة الخطوة التالية

تؤثر الأخطاء التي تم إجراؤها في الخطوات الأولى على دقة جميع الخطوات التالية

الخطوة الأولى: الوحدة الفلكية

1 AU = متوسط ​​المسافة بين الأرض والشمس

طريقة: التثليث الهندسي

ارتد الرادار عن الكواكب الداخلية

تعطي مدارات الكواكب الهندسة

Parallaxes المثلثية للنجوم القريبة

الخطوة الثانية: المنظر المثلثي

معايرة بواسطة الاتحاد الأفريقي (حجم مدار الأرض)

طريقة: المنظر النجمي

استخدم الأرض كخط أساس

لمعان النجوم القريبة

المسافات إلى عناقيد النجوم القريبة

الخطوة 3: المنظر الطيفي

معايرة بواسطة المثلثات Parallaxes

طريقة: المنظر الطيفي

اربط النوع الطيفي باللمعان في مخطط HR معاير

يعمل بشكل جيد مع النجوم الفردية

يعمل بشكل أفضل لمجموعات النجوم

المسافة إلى مجموعات النجوم إلى

مجرد الوصول إلى سحابة ماجلان الكبيرة

معايرة بواسطة الرسوم البيانية العنقودية HR

طريقة: علاقة فترة اللمعان

Cepheids: العمالقة العملاقة في العناقيد الشابة

معايرة العلاقة Cepheid فترة اللمعان في LMC

Cepheids تعطي مسافات ل

المجرات الحلزونية المجاورة تصل إلى 30-40 مليون قطعة

يعمل فقط مع الحلزونات (بحاجة إلى نجوم Pop I)

الخطوة 5: شموع جلاكسي القياسية

الآن بعد أن أصبح بإمكاننا قياس المسافات إلى المجرات الحلزونية القريبة ، نحتاج إلى إيجاد طريقة لقياس المسافات إلى المجرات البعيدة.

ابحث عن الشموع المعيارية الساطعة الموجودة في كل من المجرات الحلزونية والإهليلجية

اكتب Ia انفجارات سوبر نوفا

توزيع لمعان السديم الكوكبي

توزيع لمعان الكتلة الكروية

فترة السيفيد - مسافات اللمعان

كائنات قريبة مماثلة (من خطوات أخرى)

يتم استخدام مجموعة متنوعة من التقنيات

امزج وطابق للحصول على نتائج متسقة

تعتمد جميعها على الخطوات السابقة ، خاصة الخطوة 4

جادل إلى ما لا نهاية حول التفاصيل

يعمل حتى 50-100 ميغاهرتز ، اعتمادًا على الطريقة

يعطي مسافات لمجموعات برج العذراء والغيبوبة

الخطوة 6: لمعان المجرة

معايرة من خلال المسافة العنقودية برج العذراء

افترض أن المجرات البعيدة تشبه المجرات القريبة

استخدم الارتباطات بين اللمعان وخصائص المجرات المستقلة عن بعد

احسب مسافات اللمعان باستخدام المجرة بأكملها

علاقة تولي فيشر باللوالب

علاقة سطوع المجرة وسرعة الدوران

قياس سرعة الدوران من انبعاث لاسلكي يبلغ 21 سم (مسافة مستقلة)

علاقة المستوى الأساسية للمركبات الإهليلجية:

لمعان المجرة & # 8211 عرض الخط & # 8211 علاقة الحجم

قياس عرض خط الامتصاص من الأطياف (مسافة مستقلة)

المسافة إلى LMC ، والتي تقوم بمعايرة العلاقة خارج المجرة Cepheid P-L

صقل الشموع القياسية الأخرى ، وخاصة المستعرات الأعظمية من النوع الأول

ابحث عن طرق هندسية جديدة

1914-22: قام فيستو سليفر ، الذي يعمل في مرصد لويل ، بقياس السرعات الشعاعية من أطياف 25 مجرة

أظهرت 21 مجرة ​​من أصل 25 انزياحًا أحمر

سرعات بعض & GT. 2000 كم / ثانية

يبدو أن معظم هذه المجرات تتسارع تنحسر بعيدا عنا

1929: قام إدوين هابل بقياس المسافات إلى 25 مجرة

Cepheids المستخدمة في أندروميدا والمجموعة المحلية أمبير

استخدمت ألمع النجوم في المجرات الأخرى

مقارنة المسافات وسرعات الركود

سرعة الركود يحصل أكبر مع المسافة

التوسع المنهجي للكون

v = سرعة الركود بالكيلومتر / ثانية

ح0= معدل التوسع اليوم (معلمة هابل )

كم / ثانية / Mpc

كلما كانت المجرة بعيدة ، زادت سرعة ركودها

جيد فقط للمجرات الموجودة في "تدفق هابل" ، أي التي لا تهيمن على حركاتها سرعات "غريبة" عشوائية. هذه الصيغة لا تعمل مع أندروميدا ، على سبيل المثال.

يوضح قانون هابل أن الكون يتوسع بطريقة منهجية:

كلما كانت المجرة بعيدة ، كلما بدا أنها تبتعد عنا بشكل أسرع.

معلمة هابل: معدل التوسع اليوم

النتيجة التجريبية & # 8211 تعتمد فقط على البيانات

التوسع العام للفضاء

يرى جميع المراقبين في مجرات مختلفة نفس التمدد من حولهم.

لا يوجد مركز & # 8211 يبدو أن جميع المراقبين في المركز

ما هي سرعة الركود؟

لا الاقتراحات عبر الفضاء

توسيع الفضاء: حملت المجرات على طول

يقيس معدل من التوسع اليوم

استنادًا إلى ملاحظات تلسكوب هابل الفضائي للقيفيات في المجرات القريبة

من السهل قياس سرعات الركود من تحولات الخطوط الطيفية

لكن من الصعب جدًا قياس المسافات

تمتلك المجرات أيضًا حركات إضافية

جميع المجرات (مع استثناءات قليلة جدًا) تنحسر عنا.

يتم قياس الركود من حيث الانزياح الأحمر الكوني من المجرة ، ض.

لا تحول دوبلر: يقيس توسع الزمكان ، وليس الحركات عبر الفضاء.

مع توسع الكون ، تزداد سرعات الركود ، وتمتد موجات الضوء وتصبح أكثر احمرارًا

الانزياح الكوني الأحمر للضوء

الخطوة 7: مسافات الانزياح الأحمر

بالنسبة للمجرات القريبة ، فإن الانزياح الأحمر (z) يتناسب طرديا مع المسافة عبر قانون هابل

هذه الصيغة صالحة فقط للمجرات القريبة نسبيًا.

قياس الانزياح نحو الأحمر لمجرة ذات أطياف

استخدم تقدير معلمة هابل

افترض "تمدد هابل" النقي أو حاول التصحيح إحصائيًا لحركات المجرات العشوائية.

يسمح لنا بسبر الكون على أكبر المقاييس التي يمكن ملاحظتها.

قيمة ح0 معروف فقط بنسبة 10٪

تحتاج إلى معرفة المسافات من الطرق الأخرى أولاً لقياس H.0

تؤثر الحركات العشوائية للمجرات على قياسات z للمجرات القريبة

في المسافات الكبيرة ، يكون التحويل بين z والمسافة أكثر تعقيدًا.

يستخدم علماء الفلك الانزياح الأحمر الكوني كبديل للمسافة ، خاصة بالنسبة للمجرات البعيدة.

ارسم خريطة لتوزيع المجرات باستخدام انزياحها الكوني الأحمر.

يكشف عن صفائح وخيوط من المجرات تحيط بالفراغات الكبيرة

نسبيا مسافات جيدة ، ولكن المقياس المطلق معروف فقط ل

قانون هابل وسخطه

من الناحية المثالية ، يمكننا فقط استخدام قانون هابل:

على الأقل في مكان قريب ، كل ما تحتاج إلى قياسه هو الانزياح الأحمر الكوني ، z.


صيغة تقريبية لإيجاد السرعة من الانزياح الأحمر الكوني - علم الفلك

Danke ، لكنني الآن مرتبك أكثر مما كنت عليه من قبل. إذن قراءة الجملة الأولى & # 34. 93.2٪. & # 34 أفهم أنه لا شيء يمكن أن يتحرك أسرع من الضوء ولكن كيف يتم حساب z عندما يكون أكبر من 0.932 ¿؟

أعتقد أنني أعتبرها كما هي ولا أحاول فهمها.

لذا فإن خط انبعاث ألفا ليمان في أطياف روبن هو عند

6460 Å وعادةً عندما لا يكون هناك انزياح أحمر ، يكون ليمان ألفا عند 1216 Ångström.

سبب الارتباك هو أن z مُعرَّف باستخدام صيغة تحول دوبلر من الفيزياء الكلاسيكية التي لا تتضمن النسبية. (تحول الطول الموجي / الطول الموجي الأصلي). الكوازار لا يتحرك عبر الفضاء أسرع من الضوء. هذا التحول لأن الفضاء يتمدد (الانزياح الأحمر الكوني). لوصفه بطريقة بسيطة ، اتسع الفضاء بينما سافر الضوء إلينا ونحمل الكوازار ونحن معه. لأن الفضاء قد توسع فإن الطول الموجي قد تمدد. المقالة المشار إليها على صفحة BAA الخاصة بي تحاول أيضًا شرحها.
https://britastro.org/journal_item/25856

--
www.threehillsobservatory.co.uk
سيليسترون C11 ، EQ6 ، ATIK 314 ، 428
محلل النجوم 100،200، ALPY 600،200 LHIRES III Spectrographs

Danke ، لكنني الآن مرتبك أكثر مما كنت عليه من قبل. إذن قراءة الجملة الأولى & # 34. 93.2٪. & # 34 أفهم أنه لا شيء يمكن أن يتحرك أسرع من الضوء ولكن كيف يتم حساب z عندما يكون أكبر من 0.932 ¿؟

أعتقد أنني أعتبرها كما هي ولا أحاول فهمها.

لذا فإن خط انبعاث ألفا ليمان في أطياف Robin & # 39s هو في

6460 Å وعادةً عندما لا يكون هناك انزياح أحمر ، يكون ليمان ألفا عند 1216 Ångström.

إن الانزياح في الطول الموجي ليس انزياح دوبلر ناتج عن سرعة الكوازار بالنسبة لنا. إنه انزياح كوني إلى الأحمر ناتج عن توسع الكون. z هو مجرد التغير الجزئي في الطول الموجي

هتافات
روبن
--
www.threehillsobservatory.co.uk
سيليسترون C11 ، EQ6 ، ATIK 314 ، 428
محلل النجوم 100،200، ALPY 600،200 LHIRES III Spectrographs

مثير جدا للاهتمام ، ولكن سؤال غبي من جانبي: فوق أي نسبة مئوية من ج يتم استخدام صيغة دوبلر التحول النسبية؟ أنت لا تعرف الانزياح الأحمر قبل القياس ، أم أنني مخطئ؟ التقدير المسبق خارج الطيف؟

يأتي قياس الانزياح الأحمر للأجسام البعيدة مثل هذا مباشرة من قياس السمات المعروفة في الطيف. في هذه الحالة ، تحول خط ألفا ليمان من 1216 أ ولكن الخطوط الأخرى التي تم نقلها إلى المرئي يمكن استخدامها أيضًا اعتمادًا على الانزياح الأحمر.

يتم حساب الانزياح الأحمر z حسب الاصطلاح على أنه (lambda المقاس - باقي lambda) / باقي lambda. (لاحظ أن الانزياح الأحمر z هذا ليس له معنى آخر. باستثناء السرعات المنخفضة ، فإنه ليس سرعة الركود)

يمكن بعد ذلك استخدام قيمة z هذه لحساب المسافة بناءً على افتراضات معينة حول الثوابت في نموذج لامدا CDM للكون. هذه الآلة الحاسبة على الخط على سبيل المثال تفعل هذا
http://www.astro.ucla.edu/

--
www.threehillsobservatory.co.uk
سيليسترون C11 ، EQ6 ، ATIK 314 ، 428
محلل النجوم 100،200، ALPY 600،200 LHIRES III Spectrographs

--
www.threehillsobservatory.co.uk
سيليسترون C11 ، EQ6 ، ATIK 314 ، 428
محلل النجوم 100،200، ALPY 600،200 LHIRES III Spectrographs

إليك زوجان آخران من كتالوج PS1-ELQ عند انزياح أحمر أعلى (4.41،4.56) أضعف هو g mag 20.2 ، r mag 18.4
أطياف ALPY200 باللون الأحمر متراكبة على أطياف من الأدب (رمادي)

--
www.threehillsobservatory.co.uk
سيليسترون C11 ، EQ6 ، ATIK 314 ، 428
محلل النجوم 100،200، ALPY 600،200 LHIRES III Spectrographs

إليك زوجان آخران من كتالوج PS1-ELQ عند انزياح أحمر أعلى (4.41،4.56) أضعف هو g mag 20.2 ، r mag 18.4
أطياف ALPY200 باللون الأحمر متراكبة على أطياف من الأدب (رمادي)


ما هو الانزياح الكوني نحو الأحمر؟

للتعرف على الانزياح الأحمر ، قد يكون من الأفضل الابتعاد عن الضوء (يقصد التورية) وتذكر التأثير الصوتي المماثل الذي نشهده كثيرًا في حياتنا اليومية. سنبدأ بسيارة. وبشكل أكثر تحديدًا: بوق السيارة. لكن لا تكلف نفسك عناء ركوب السيارة وتخيّل أنك قنفذ شارع تلعب كرة العصا في منطقتك. يكتشف صديقك سيارة تشق طريقها على الطريق ، وقد قمت بإخلاء الطريق إلى الرصيف. لكن السائق يجلس على الزامور أثناء مرورها. ماذا تسمع؟ مع اقتراب السيارة من مسافة بعيدة ، يكون الصوت أعلى ، ولكن كلما تجاوزتك السرعة ، تنخفض درجة الصوت. وهذا ما يسمى بتأثير دوبلر. عندما يتحرك الصوت نحوك ، تكون الموجات الصوتية أقصر ويكون لها تردد أعلى. كلما تحركوا أبعد ، انتشروا ، وأدى إلى انخفاض حدة الصوت.

يتفاعل الضوء بنفس الطريقة. مع اقترابهم منا ، تنضغط موجات الضوء ولها ترددات أعلى. عندما يبتعدون عنا ، تستطيل موجات الضوء وتتحول إلى ترددات أقل. يُطلق على الضوء القصير الذي يقترب اسم التحول الأزرق ، بينما يُطلق على الضوء المتراجع الأطول انزياح أحمر. لذا ها أنت ذا! الانزياح الأحمر هو الضوء الذي يبتعد عنك. عملنا هنا انتهى. حان الوقت لساعة سعيدة.

حسنًا ، ربما لا. لماذا نسمي الانزياح الأحمر باللون الأحمر والأزرق الانزياح الأزرق؟ لا يقتصر الأمر على أننا نعتقد أنه أكثر شاعرية من استدعاء الموجة القصيرة & quot؛ ستان & quot & والموجات الطويلة & quot؛ هاري & quot؛. & quot؛ على الطيف الكهرومغناطيسي ، الضوء الأحمر منخفض التردد ، والضوء الأزرق له تردد عالٍ. لذلك عندما يتحرك الضوء بعيدًا عنا ، فإنه يتجه نحو النهاية الحمراء للطيف. إذا كان يتحرك نحونا ، فإنه يتحول نحو اللون الأزرق.

الآن ، ما علاقة الأشياء الكونية بها؟ إنه يظهر ببساطة انزياح أحمر على مسرح كبير وكبير. كان انفجار Big Bang ضخمًا لدرجة أن معظم الأشياء التي يمكننا رؤيتها في الكون لا تزال تبتعد عنا. (بعض الأشياء القريبة - الكواكب أو النجوم - تقترب أكثر). وكلما ابتعدت عنا ، زادت سرعة تحركها. لذا ، فإن الانزياح الكوني نحو الأحمر يعني أن الضوء يتمدد مع توسع الفضاء. في الواقع ، إنه يمتد إلى حد أنه بحلول الوقت الذي نصل فيه إلى بعض المجرات البعيدة ، تحول ضوءها المرئي والأشعة فوق البنفسجية إلى طيف الأشعة تحت الحمراء. تلسكوبات الأشعة تحت الحمراء مثل تلسكوب جيمس ويب الفضائي - المقرر إطلاقه في 2018 - ستساعدنا على رؤية أبعد في الكون وتسمح لنا بدراسة المجرات الشابة التي تتحرك بعيدًا عنا.


الانزياح الكوني نحو الأحمر وسرعات الركود

في فيلم وثائقي حديث على قناة BBC4 بعنوان "بداية الكون ونهايته" ، قام عالم الفيزياء النووية والمذيع جيم الخليلي بزيارة Telescopio Nazionale Galileo (TNG). هناك ، أجرى بعض العمليات الحسابية الأنيقة ليحسب أن الانزياح الأحمر $ z $ لمجرة محددة هو:
$
z = frac < lambda_o - lambda_e> < lambda_e> =
فارك < lambda_o> < lambda_e> - 1 simeq 0.1 ،،
$ حيث يشير $ lambda_o $ إلى الطول الموجي المرصود للضوء بينما يشير $ lambda_e $ إلى الطول الموجي المنبعث. ثم طبق المعادلة التالية لحساب سرعة ركود المجرة:
$
الخامس = ج ض = 300000 نص^ <-1> cdot 0.1 simeq 30000 نص^ <-1>,,
$ حيث $ c $ هي سرعة الضوء.

بعد التوقف للحظة لاستيعاب هذه الحقيقة ، يختتم جيم منتصرًا بإفشاء محجوز عادة للاستخدام من قبل الأشخاص الذين تقل أعمارهم عن 15 عامًا ، ومهندسي سباقات الفورمولا 1:

ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أن الصيغة المستخدمة هنا لحساب سرعة الركود ليست سوى تقدير تقريبي ، وصالحة عند الانزياحات الحمراء المنخفضة ، كما أوضح جيم بلا شك في مشهد ضرب أرضية غرفة القطع. لذا ، دعونا نلقي نظرة أعمق على مفهوم الانزياح الكوني نحو الأحمر لفهم ما يجب أن تكون عليه الصيغة الحقيقية.

في علم الكون النسبي العام ، يتم تمثيل الكون بواسطة فريدمان-روبرستون-ووكر (FRW) الزمكان. هندسيًا ، نموذج FRW عبارة عن مشعب لورنتزيان بأبعاد 4 دولارات $ mathcal$ والتي يمكن التعبير عنها على أنها "منتج مشوه" (Barrett O'Neill، الهندسة شبه الريمانية مع تطبيقات على النسبية، مطبعة أكاديمية ، 1983):
$
أنا times_R Sigma ،.
$ $ I $ هو فاصل مفتوح للمشعب الإقليدي الزائف $ mathbb^ <1،1> $ و $ Sigma $ عبارة عن مشعب Riemannian كامل ومتصل بقيمة 3 دولارات. دالة الالتواء $ R $ هي دالة سلسة وذات قيمة حقيقية وغير سالبة عند الفاصل الزمني المفتوح $ I $ ، والمعروف أيضًا باسم "عامل المقياس".

إذا أشرنا بواسطة $ t $ إلى دالة الإحداثيات الطبيعية عند $ I $ ، وإذا أشرنا إلى موتر القياس على $ Sigma $ كـ $ gamma $ ، فإن مقياس Lorentzian $ g $ على $ mathcalيمكن كتابة $ كـ
$
ز = -dt otimes dt + R (t) ^ 2 جاما ،.
يمكن اعتبار أن الفاصل الزمني المفتوح $ I $ هو المحور الزمني لعلم كونيات المنتج المشوه.يمثل متشعب الأبعاد $ Sigma $ 3 $ الكون المكاني ، ويحدد عامل المقياس $ R (t) $ التطور الزمني للهندسة المكانية.

الآن ، تم تجهيز Riemannian manifold $ ( Sigma، gamma) $ بهيكل فضاء متري طبيعي $ ( Sigma، d) $. بمعنى آخر ، توجد دالة ذات قيمة حقيقية غير سالبة $ d: Sigma times Sigma
rightarrow mathbb$ وهو مثل هذا

$ eqalign
د (p، q) + d (q، r) & amp geq d (p، r) cr
د (ف ، ف) & أمبير = 0 نص p = q> $ يحدد الموتر المتري $ gamma $ مسافة ريمان $ d (p، q) $ بين أي زوج من النقاط $ p، q in Sigma $. يحدد الموتر المتري $ gamma $ طول جميع المنحنيات في المشعب ، ويتم تعريف مسافة الريمان على أنها الحد الأقصى لطول جميع المنحنيات المتجانسة متعددة الجوانب بين $ p $ و $ q $.

في مساحة المنتج الملتوية $ I times_R Sigma $ ، المسافة المكانية بين $ (t، p) $ و $ (t، q) $ هي $ R (t) d (p، q) $. ومن ثم ، إذا قام أحدهم بالمشروع على $ Sigma $ ، فسيكون لدى المرء وظيفة مسافة تعتمد على الوقت على نقاط الفضاء ،
$
d_t (p، q) = R (t) d (p، q) ،.
$ كل فوق سطح $ Sigma_t $ عبارة عن مشعب ريماني $ ( Sigma_t، R (t) ^ 2 gamma) $ و $ R (t) d (p، q) $ هي المسافة بين $ (t، p) $ and $ (t، q) $ بسبب بنية الفضاء المتري $ ( Sigma_t، d_t) $.

يتم الحصول على معدل تغير المسافة بين زوج من النقاط في الفضاء ، والمعروف باسم "سرعة الركود" $ v $ ، بواسطة
$ eqalign <
ت = فارك

(d_t (p، q)) & amp = frac
(R (t) d (p، q)) cr & amp = R '(t) d (p، q) cr & amp =
فاركR (t) d (p، q) cr & amp = H (t) R (t) d (p، q) cr & amp =
H (t) d_t (p، q) ،. >
يتناسب معدل تغير المسافة بين زوج من النقاط مع الفصل المكاني لتلك النقاط ، وثابت التناسب هو معامل هابل $ H (t) equiv R '(t) / R (t) $.

تنغمس المجرات في الفضاء ، وتزداد المسافة بين المجرات نتيجة توسع الفضاء ، وليس نتيجة تحرك المجرات عبر الفضاء. حيث يشير $ H_0 $ إلى القيمة الحالية لمعامل هابل ، و $ d_0 = R (t_0) d $ يشير إلى المسافة "المناسبة" الحالية بين زوج من النقاط ، يربط قانون هابل سرعات الركود بالمسافة المناسبة بواسطة التعبير البسيط $ ت = H_0d_0 دولار.

غالبًا ما تقدم نصوص علم الكونيات ما يسمونه إحداثيات مكانية "comoving" $ ( theta، phi، r) $. في هذه الإحداثيات ، تحتفظ المجرات التي لا تخضع للحركة المناسبة بسبب عدم التجانس المحلي في توزيع المادة ، بنفس الإحداثيات المكانية في جميع الأوقات.

في الواقع ، فإن الإحداثيات المكانية هي مجرد إحداثيات عند $ Sigma $ والتي يتم رفعها إلى $ I times Sigma $ لتوفير إحداثيات مكانية عند كل سطح فوق سطح $ Sigma_t $. يتم اختيار الإحداثي الشعاعي $ r $ لنقطة $ q in Sigma $ ليتوافق مع المسافة الريمانيّة في الفضاء المتري $ ( Sigma، d) $ الذي يفصل النقطة عند $ r = 0 $ عن النقطة $ q دولار. ومن ثم ، بافتراض أن النقطة $ p $ تقع في أصل النظام الإحداثي المتجول ، فإن المسافة بين $ (t، p) $ و $ (t، q) $ يمكن التعبير عنها بدلالة الإحداثي المتزامن $ ​​r (q) $ كـ $ R (t) r (q) $.

إذا انبعث الضوء من نقطة $ (t_e، p) $ من مساحة-زمان ملتوية للمنتج وتم استقباله عند نقطة $ (t_0، q) $ ، ثم التكامل ،
$
د (t_e) = int ^_ فارك ، دت ، ،
يعبر $ عن مسافة ريمان $ d (p، q) $ في $ Sigma $ ، (ما يعادل مسافة إحداثيات الانتقال) ، التي يقطعها الضوء بين نقطة الانبعاث ونقطة الاستقبال. المسافة $ d (t_e) $ هي دالة لوقت الانبعاث ، $ t_e $ ، وهو مفهوم سيصبح أكثر أهمية أدناه.

ال الحالي المسافة المكانية بين نقطة الإرسال ونقطة الاستقبال هي:
$
R (t_0) d (p، q) = R (t_0) int ^_ فارك ، دت ،.
المسافة التي تفصل نقطة الانبعاث عن نقطة الاستقبال وقت انبعاث الضوء هي:
$
R (t_e) d (p، q) = R (t_e) int ^_ فارك ، دت ،.
$ يحدد التكامل التالي الحد الأقصى للمسافة في $ ( Sigma، gamma) $ والتي يمكن من خلالها تلقي الضوء في الوقت الحالي $ t_0 $:
$
د_(t_0) = int ^_ <0> فارك ، دت ،.
من هذا المنطلق ، يحدد علماء الكونيات شيئًا يسمى "أفق الجسيم":
$
ص (t_0) د_(t_0) = R (t_0) int ^_ <0> فارك ، د
,.
$ يمكننا فقط استقبال الضوء من المصادر المنفصلة حاليًا عنّا ، على الأكثر ، $ R (t_0) d_(t_0) دولار. وبالتالي ، فإن حجم أفق الجسيم يعتمد على اعتماد عامل المقياس على الوقت ، $ R (t) $.

وفقًا لنموذج FRW الذي يتمتع حاليًا بدعم تجريبي ، ("نموذج التوافق" ، مع المادة المظلمة الباردة ، والثابت الكوني $ Lambda $ ، وكثافة الطاقة والكتلة التي تساوي الكثافة الحرجة) ، يبلغ أفق الجسيمات حوالي 46 مليارًا سنوات ضوئية. هذا هو التعريف التقليدي لنصف القطر الحالي للكون المرئي ، قبل تقديم التأثير المحتمل لعلم الكونيات التضخمي.

للحصول على تعبير يربط بين سرعة الركود والانزياح الأحمر ، دعنا أولاً نعود إلى المسافة الريمانية / القادمة التي يقطعها الضوء الذي نكتشفه الآن ، كدالة لوقت الانبعاث $ t_e $:
$
د (t_e) = int ^_ فارك ، دت ،.
نحتاج إلى استبدال معلمة الوقت هنا بالانزياح الأحمر ، وللقيام بذلك نلاحظ أولاً أنه يمكن التعبير عن الانزياح الأحمر كنسبة من عامل القياس في وقت الاستقبال إلى وقت الانبعاث:
$
1+ ض = فارك ,.
- أخذ مشتق هذا فيما يتعلق بالوقت (Davis and Lineweaver ، ص 19-20) ، وإعادة الترتيب يحصل على:
$
فارك

= فارك <-dz> ,.
استبدال هذا وتنفيذ تغيير في المتغيرات حيث $ t_o rightarrow z '= 0 $ و $ t_ rightarrow z '= z $ نحصل على تعبير عن المسافة الريمانية / القادمة كدالة للانزياح الأحمر:
$
د (ض) = فارك int ^ <0> _ فارك , .
من تعريفنا العام أعلاه لسرعة الركود بين زوج من النقاط $ (p، q) $ مفصولة بمسافة ريمانيان / مسافة كومينغ $ d (p، q) $ نعلم أن:
$
v = R '(t) d (p، q) ،.
ومن ثم ، نحصل على التعبير التالي (Davis and Lineweaver Eq. 1) لسرعة الركود لمجرة تم اكتشافها عند انزياح أحمر قدره $ z $:
$
v = R '(t) d (z) = frac R '(t) int ^ <0> _ فارك , .
للحصول على سرعة الركود الحالية ، يقوم المرء فقط بتعيين $ t = t_0 $:
$
v = R '(t_0) d (z) = frac R '(t_0) int ^ <0> _ فارك , .
عند الانزياحات الحمراء المنخفضة ، مثل حالة $ z simeq 0.1 $ ، ينخفض ​​التكامل إلى:
$
int ^ <0> _ فارك تقريبا فارك = فارك , .
ومن ثم ، تذكر أن $ H (t) equiv R '(t) / R (t) $ ، عند الانزياحات الحمراء المنخفضة ، يحصل المرء على Jim Al Khalili:
$
ت = تشيكوسلوفاكيا ،.
$ بوم. الرياضيات!


المحاضرة 5: الانزياح الأحمر الكوني وديناميكيات التوسع المتجانس ، الجزء الأول

قم بتنزيل الفيديو من iTunes U أو Internet Archive.

وصف: في هذه المحاضرة ، استعرض البروفيسور بسرعة الكون المتوسع المتجانس ، ثم ناقش الانزياح الأحمر الكوني وديناميكيات التوسع المتجانس.

مدرب: آلان جوث

المحاضرة 1: Inflationary Cos.

المحاضرة 2: Inflationary Cos.

المحاضرة 3: The Doppler Effe.

المحاضرة 4: The Kinematics o.

المحاضرة 5: الكوني الأحمر.

المحاضرة 6: ديناميات.

المحاضرة 7: ديناميات.

المحاضرة 8: ديناميات.

المحاضرة 9: ديناميات.

المحاضرة 10: مقدمة عن.

المحاضرة 11: Non-Euclidean S.

المحاضرة 12: Non-Euclidean S.

المحاضرة 13: Non-Euclidean S.

المحاضرة 14: The Geodesic Eq.

المحاضرة 15: راضي الجسم الأسود.

المحاضرة 16: راضي الجسم الأسود.

المحاضرة 17: راضي الجسم الأسود.

المحاضرة 18: Microwav Cosmic.

المحاضرة 19: The Cosmologica.

المحاضرة 20: Supernovae Ia a.

المحاضرة 21: مشاكل.

المحاضرة 22: حقل هيغز.

يتم توفير المحتوى التالي بموجب ترخيص المشاع الإبداعي. سيساعد دعمك MIT OpenCourseWare على الاستمرار في تقديم موارد تعليمية عالية الجودة مجانًا. لتقديم تبرع ، أو لعرض مواد إضافية من مئات دورات معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، قم بزيارة MIT OpenCourseWare على ocw.mit.edu.

البروفيسور: حسنًا إذا لم تكن هناك أسئلة ، فسنعود إلى الفيزياء. ما أريد أن أفعله اليوم ، كما يقترح على الشريحة ، هو إنهاء الحركية للتوسع المتجانس الذي كنا نتحدث عنه في المرة السابقة. والموضوع الوحيد في هذه الفئة الذي لم نناقشه بعد هو الانزياح الكوني نحو الأحمر ، لذا سنبدأ بالمرور على ذلك. ثم نبدأ بالانتقال إلى الموضوع التالي تمامًا ، وهو ديناميكيات التوسع المتجانس - كيف نفهم كيف تؤثر الجاذبية على تمدد الكون؟ لذلك سيكون هذا هو الموضوع الرئيسي لمحاضرة اليوم ، بمجرد أن ننتهي من قضية التحول الكوسمولوجي إلى الأحمر.

دعني أذكرك أنه في نهاية المحاضرة الأخيرة ، كنا نتحدث عن تزامن الساعات ، ونظام الإحداثيات الذي سنستخدمه لوصف نموذج الكون المتوسع بشكل متجانس. تذكر ، نحن نقدم الإحداثيات المكانية التي تنمو مع الكون ، لذلك سنفترض حقيقة ، حرفياً ، أن الكون متجانس تمامًا وخواص الخواص ، مما يعني أنه سيتم معالجة جميع الكائنات حرفيًا ، بالنسبة لهذا الإحداثي النظام. إذا كنا نتحدث عن الكون الحقيقي ، فعندئذ سيكون هناك بعض الحركة المتعلقة بنظام الإحداثيات هذا ، لأن الكون ليس متجانسًا تمامًا. لكننا سنعمل الآن على تقريب أن نموذجنا للكون متجانس تمامًا ، مما يعني أن كل المادة في حالة سكون تمامًا ، بالنسبة إلى نظام الإحداثيات المتوسع هذا.

والآن نريد التحدث عن كيفية تحديد الوقت ، أو مراجعة ما قلناه في المرة السابقة عندما تحدثنا عن كيفية تحديد الوقت. ما سنتخيله هو أنه في كل مكان في الكون في حالة سكون ، بالنسبة للمادة ، توجد ساعة. وكل ساعة تتوقف عن العمل ، وستكون كل تلك الساعات مقبولة كساعة تقيس الوقت في المواضع ذات الصلة - يتم قياس الوقت محليًا - ولكن لا يزال يتعين علينا التحدث عن مزامنة تلك الساعات.

وما قلناه في المرة الأخيرة هو أنه يمكننا مزامنة الساعات طالما أن هناك بعض الظواهر الكونية التي يمكن رؤيتها في كل مكان ، والتي لها بعض التطور الزمني. وقدمنا ​​مثالين - أحدهما هو تطور معدل تمدد هابل ، والذي يمكن قياسه محليًا ، ويمكن للجميع الموافقة على ضبط ساعاتهم على منتصف الليل عندما يكون لمعدل توسع هابل قيمة معينة. والمتغير الكوني الآخر هو درجة حرارة إشعاع الخلفية الكونية الميكروي.

لذلك ، سيتفق الجميع في هذا الكون النموذجي على أننا سنضبط الساعات على منتصف الليل عندما ترتفع درجة حرارة إشعاع الخلفية الكونية إلى 5 درجات ، أو أي رقم محدد. طالما أن هناك ظاهرة من هذا النوع موجودة في كوننا ، فمن الممكن مزامنة هذه الساعات بطريقة فريدة. والشيء المهم الذي يجب إدراكه هو أنه بمجرد مزامنتها في وقت واحد ، ستظل متزامنة كنتيجة لافتراضنا للتجانس. أي ، إذا اتفق الجميع على أن درجة حرارة إشعاع الخلفية الكونية 10 درجات عند منتصف الليل ، إذا انتظر الجميع 15 دقيقة بعد منتصف الليل ، يجب أن يرى الجميع نفس الانخفاض في درجة الحرارة خلال تلك الفترة الزمنية ، وإلا فسيكون ذلك انتهاكًا لهذا فرضية التجانس التام. نعم سؤال.

الجمهور: هل تم التحقق من أن درجة الحرارة ثابتة لجميع المراقبين - جميع مراقبي لورنتز؟

البروفيسور: حسنًا ، السؤال هو ، هل درجة الحرارة ثابتة لجميع المراقبين؟ وشمل السؤال حتى جميع مراقبي لورنتز. إنه ليس ثابتًا حقًا بالنسبة إلى مراقبي لورنتز المختلفين. نحن نتحدث عن فئة متميزة من المراقبين ، وجميعهم في حالة راحة ، بالنسبة إلى المادة العادية. إذا تحركت عبر إشعاع الخلفية الكونية ، فلن ترى توزيعًا حراريًا منتظمًا بعد الآن. بالأحرى ما تراه هو الإشعاع الذي يكون أكثر سخونة في الاتجاه الأمامي وأبرد في الاتجاه الخلفي. ونحن في الواقع ، كما أظن أنني أشرت هنا ، نرى هذا التأثير في كوننا الحقيقي. من الواضح أننا نتحرك بالنسبة إلى إشعاع الخلفية الكونية ، عند حوالي 1/1000 من سرعة الضوء. لذا فهي ليست ثابتة فيما يتعلق بالحركة.

هناك سؤال إضافي ، رغم ذلك ، هل هو نفسه في كل مكان في الكون المرئي؟ بقدر ما نستطيع أن نقول ، هو كذلك. هناك بعض القياسات المباشرة لذلك ، والتي من المحتمل أن نتحدث عنها لاحقًا في الدورة ، من خلال النظر إلى خطوط طيفية معينة في المجرات البعيدة. يمكن للمرء أن يقيس بشكل فعال درجة حرارة إشعاع الخلفية الكونية الميكروي في بعض المجرات البعيدة. لا يمكن رؤية هذا الخط في جميع المجرات ، ومدى قياسه بالدرجات. لذلك بالتأكيد في نموذجنا ، سنفترض التجانس الكامل ، لذلك كل شيء هو نفسه في كل مكان ، وهناك دليل قوي على هذا التجانس. على الرغم من أنها ليست دقيقة ، إلا أن هناك أدلة قوية على التجانس التقريبي في الكون الحقيقي. نعم؟

الجمهور: إذا كنت قريبًا جدًا من الثقب الأسود [غير مسموع].

الأستاذ: حسنا. السؤال هو ، لنفترض أننا أكثر حرصًا قليلاً ، ونتحدث عن حقيقة أن بعض الناس قد يعيشون بالقرب من الثقوب السوداء ، والبعض الآخر ليس كذلك. هل سيؤثر ذلك على مزامنة الساعات للأشخاص الذين يعيشون بالقرب من الثقوب السوداء؟ الجواب مؤكد ، سوف. لا يمكننا مزامنة الساعات بطريقة كونية إلا إذا افترضنا أن الكون متجانس تمامًا. بمجرد إدخال عدم التجانس مثل الثقوب السوداء ، أو حتى النجوم فقط مثل الشمس ، فإنها تخلق اضطرابات صغيرة ، مما يجعل من المستحيل حقًا توقع بقاء الساعات متزامنة مع بعضها البعض. وبمجرد أن يكون لديك تراكيز للكتلة ، فإن حقيقة أن ما نتحدث عنه الآن هو تقريب تصبح حقيقة واقعة. لكن هذه الانحرافات صغيرة. الانحرافات القادمة من الشمس هي فقط في حدود جزء من المليون أو نحو ذلك. لذا ، لتقريب جيد جدًا ، يطيع الكون ما نصفه ، على الرغم من أنك إذا اقتربت جدًا من سطح أحد هذه الثقوب السوداء فائقة الكتلة في مراكز المجرات ، أو شيء ما ، فستجدها في الواقع كان له تأثير كبير جدًا على ساعاتك. أي أسئلة أخرى؟

نعم. اسمحوا لي أن أنتقل الآن. الموضوع التالي ، كما حذرتكم ، هو الانزياح الكوني نحو الأحمر. الآن في المحاضرة الأولى بعد النظرة العامة ، والتي أعتقد أنها كانت مزيجًا من المحاضرتين الثانية والثالثة في الدورة ، تحدثنا عن تحول دوبلر للموجات الصوتية ، وتحدثنا عن تحول دوبلر النسبي لموجات الضوء - كان ذلك كل ذلك في سياق النسبية الخاصة. ما سنواجهه الآن هو حقيقة أن علم الكونيات لا تحكمه بالكامل النسبية الخاصة ، على الرغم من أن النسبية الخاصة لا تزال موجودة محليًا في علم الكونيات لدينا. لكن النسبية الخاصة لا تشمل تأثيرات الجاذبية ، وعلى نطاق عالمي ، فإن تأثيرات الجاذبية مهمة جدًا لعلم الكونيات ، وبالتالي فإن النسبية الخاصة بحد ذاتها لا تكفي لفهم العديد من خصائص الكون ، بما في ذلك الانزياح الأحمر الكوني. لكن اتضح أن هناك طريقة لوصف الانزياح الكوسمولوجي نحو الأحمر والذي سيجعله يبدو أبسط من النسبية الخاصة. وسأصف ذلك أولاً ، ثم بعد ذلك ، سنتحدث قليلاً عن كيفية توافق هذا الاشتقاق البسيط للغاية مع اشتقاق النسبية الخاصة ، والذي يجب أن يكون صحيحًا أيضًا ، على الأقل محليًا.

نعم. لذا ، السؤال الذي نريد طرحه على أنفسنا ، هو لنفترض أننا ننظر إلى مجرة ​​بعيدة ، وينبعث الضوء من تلك المجرة. كيف سيتحول تردد هذا الضوء بين التردد الذي كان عليه عند انبعاثه ، والتردد الذي سنقيسه عندما نستقبل الضوء. لذا لرسم الوضع على السبورة ، دعنا نقدم نظام إحداثيات ، x. وسيكون هذا هو نظام الإحداثيات الخاص بنا. يتم قياس X بالشقوق. سنضع أنفسنا في الأصل - ها نحن. وسنضع مجرتنا هنا في مكان ما - هناك المجرة البعيدة التي سنراقبها. ستكون المجرة عند بعض الإحداثيات الخاصة ، والتي سأسميها lc ، c لمسافة الإحداثيات ، لذا فإن lc هي المسافة الإحداثية للمجرة. ثم المسافة المادية-- هي ما كنا نسميه lp ، p بالنسبة المادية ، والتي تعتمد على الوقت ، لأن هناك توسع هابل. إذن ، l p لـ t ، كما قلنا عددًا من المرات ، هو a لـ t في l c. عامل القياس ، الذي يعتمد على الوقت ، مضروبًا في مسافة الإحداثيات ، والذي لا يعتمد على الوقت. إذن كل شيء يتوسع بعامل المقياس a لـ t.

هذا يصف الموقف ، والآن ما نريد أن نسأل أنفسنا ، هو أن نفترض أن موجة تنبعث من المجرة - وسنحاول تتبع المسافة بين قمم الموجة ، والتي تحدد طول الموجة. نظرًا لأننا مهتمون فقط بقمم الموجات ، فسوف نتحدث بلغة حيث نتخيل فقط وجود نبضة في كل قمة ، وما يحدث بينهما لا يهم لما نتحدث عنه. لذلك نريد تتبع النبضات المتتالية المنبعثة من المجرة.

الآن الميزة المهمة لنظامنا هي أننا جادلنا بأننا نعرف كيفية تتبع موجات الضوء من خلال هذا النوع من نظام الإحداثيات. إذا كانت x هي إحداثياتنا الكونية ، فإن dx dt ، وهي السرعة الإحداثية للضوء ، تساوي فقط السرعة العادية للضوء ، c ، ولكن يُعاد قياسها بواسطة عامل القياس. ويلعب عامل المقياس هنا دور تحويل العدادات إلى شقوق. إذن c تقاس بالمتر في الثانية. بالقسمة على a على t ، نحصل على السرعة بالشق في الثانية ، وهو ما نريده ، لأن x لا يُقاس بالأمتار ، بل بالشقوق. الدرجة هي التنسيق التعسفي - الوحدة التعسفية التي نعتمدها لوصف نظام الإحداثيات الخاص بنا.

الآن الميزة المهمة لهذه المعادلة ، لغرضنا الحالي ، هي أن سرعة الضوء ، حيث سنتبع هذه النبضات الضوئية من خلال نظام الإحداثيات لدينا ، تعتمد على الوقت ، لكنها لا تعتمد على x. كوننا متجانس ، لذا فإن جميع النقاط x هي نفسها. إذن ، ستنتقل نبضتان بنفس السرعة في نفس الوقت ، بغض النظر عن مكان وجودهما. وهذا كل ما نحتاجه حقًا ، لفهم حقيقة أنه إذا تركت نبضة واحدة مجرتنا وأتت نحونا - يجب أن أفعل ذلك بيدي اليمنى ، لأن النبضة الثانية ستكون يدي الأخرى - مثل تلك الثانية يتبعها النبض ، النبضة الثانية ، في أي وقت - على الرغم من أن السرعة ستتغير مع مرور الوقت ، ولكن في أي وقت - فإن النبضة الثانية ستنتقل بنفس سرعة النبضة الأولى.

وهذا يعني أنه سيبدو مثل هذا. قد تتغير السرعة بمرور الوقت ، ولكن طالما أن كلاهما يسافر بنفس السرعة تمامًا في أي وقت ، فسيظلان على نفس المسافة تمامًا في نظام الإحداثيات الخاص بنا. لن تتغير Delta x ، وهي المسافة x بين النبضتين ، بمرور الوقت.وإذا لم تتغير مسافة الإحداثيات بمرور الوقت - فالمسافة المادية هي دائمًا عامل المقياس مضروبًا في مسافة الإحداثيات - فهذا يعني أن الطول الموجي المادي لنبضة الضوء سيتم ببساطة تمديده باستخدام عامل المقياس ، مما يعني أنك سوف تتمدد مع تمدد الكون ، بنفس الطريقة تمامًا مثل أي مسافة أخرى في هذا النموذج الكون سوف يتمدد مع تمدد الكون. هذه هي الفكرة الأساسية ، وهي بسيطة جدًا ، وهذه الكلمات تقول كل شيء حقًا.

يشير Delta x يساوي ثابتًا إلى أن دلتا l مادي يتناسب مع a لـ t ، وهذا يعني أن الطول الموجي للضوء ، كدالة لـ t ، يتناسب مع a لـ t. الطول الموجي هو في الواقع ما كنت أسميه دلتا l فيزيائية ، المسافة بين هاتين النبضتين ، حيث تمثل كل نبضة قمة الموجة. و lambda هو الحرف القياسي للطول الموجي.

الآن الطول الموجي مرتبط بفترة الموجة ببساطة عن طريق العلاقة التي تساوي لامدا c في دلتا t. الطول الموجي هو مجرد المسافة التي تقطعها الموجة في فترة واحدة. لذا إذا كانت قيمة لامدا متناسبة مع a من t ، فإن الفاصل الزمني ، دلتا t ، فترة الموجة ، سيكون متناسبًا مع دلتا t. لذلك قمنا بتعريف الانزياح الأحمر من حيث الفترة. لذا فإن دلتا t التي تمت ملاحظتها فوق دلتا t عند المصدر تساوي قيمة لامدا التي تمت ملاحظتها على لامدا عند المصدر. Lambda و delta t متناسبان مع بعضهما البعض. و- دعني أنتهي وسأصل إليك ، حسنًا؟

المحاضر: هذا إذن ، نسبة الأطوال ، هي فقط المقدار الذي تمدد به الكون خلال ذلك الوقت. إذن فقط نسبة عوامل المقياس في الضرتين. إذن هذا يساوي a فقط من وقت الملاحظة ، والذي سأسميه t sub o ، على a من وقت المصدر ، t s. إذن هذا هو عامل المقياس عند المصدر ، والبسط هنا هو عامل القياس عند الملاحظة. وهذه النسبة من المرات ، أو نسبة الأطوال الموجية ، أو نسبة عوامل المقياس ، تعرف بأنها 1 زائد ع ، كما فعلنا دائمًا. نسبة الفترات الزمنية التي حددناها في الأصل على أنها 1 زائد z ، سنحتفظ بهذا التعريف ، وهذا يحدد الانزياح نحو الأحمر ، z. السؤال الآن؟ نعم.

الجمهور: هل هذا تعريف لامدا ، هل هذا له علاقة بثوابت لورنتز؟ مثل ، لقد صدمني نوعًا ما كأول فترة ولاية؟

الأستاذ: ألست متأكدًا مما تقصده؟ ماذا - لورنتز ثابت ماذا؟

الجمهور: مثل ج دلتا تاو تربيع يساوي ج دلتا تي -

الأستاذ: أوه. حسنًا ، يمكن وضع دلتا t في هذه الصيغة ، لكن هذه الصيغة يمكن أن تقيس أي دلتا t.

الأستاذ: بالطبع لورنتز حالة خاصة ، لكن أي دلتا ستكون حالة خاصة لتلك الصيغة ، لذلك لا أعتقد أن هناك الكثير لأقوله عن كونها حالة خاصة.

الأستاذ: هل من أسئلة أخرى؟ نعم؟

الجمهور: هل هذا مختلف تمامًا؟ أم أنها متشابهة [غير مسموع]؟

البروفيسور: (غير مسموع) كنت سأحضر لذلك. هذا هو السؤال عن كيفية ارتباط الانزياح الكوسمولوجي نحو الأحمر بالانزياح الأحمر للنسبية الخاصة الذي اشتقناه سابقًا ، وسأصل إلى ذلك فورًا. سؤال جيد ، لقد وصلنا إلى هناك. هل من أسئلة أخرى قبل أن أذهب إلى هناك؟ من وجهة نظري ، هذا هو الموضوع التالي. نعم.

حسنًا ، دعني أنتقل إلى هذا السؤال بالضبط. كيف يرتبط هذا بما قلناه بالفعل عن الانزياح الأحمر؟ هذه الإجابة - أود أن أحدد الأشياء وأقول إنها تختلف بطريقتين عن الحسابات التي أجريناها سابقًا. والأول - سبب أهمية ذلك بالنسبة لنا - هو أن هذا يأخذ في الاعتبار التأثيرات التي لم تؤخذ في الاعتبار من خلال حساباتنا السابقة. على وجه الخصوص ، على الرغم من أننا اشتقنا هذا من خلال حجة حركية بسيطة للغاية ، والتي لا يبدو أنها تنطوي على الكثير من الرياضيات على الإطلاق ، إلا أنها في الواقع قوية بشكل لا يصدق ، من حيث أنها لا تشمل فقط النسبية الخاصة ، ولكن أيضًا النسبية العامة. يشمل جميع تأثيرات الجاذبية. إذا فكرت فيما يمكن أن تفعله الجاذبية لما نتحدث عنه ، فإن الجاذبية لا تغير حقيقة أن سرعة الضوء ستكون c على a لـ t. هذا في الحقيقة مجرد تحويل للوحدة ، مقترنًا بافتراض الفيزياء الأساسي بأن سرعة الضوء تقاس دائمًا عند c ، نسبة إلى أي مراقب.

لذلك عندما نضع الجاذبية ، تستمر هذه العلاقة في الصمود - كان هذا حقًا كل ما استخدمناه لدفع هذا - لذا لن تؤثر الجاذبية على الإجابة. إذا كنت تفكر في النسبية الخاصة ، فهل هناك شيء مهم؟ كل ما قلته هنا ، كان سيفهم نيوتن تمامًا. لم يكن علي أن أذكر تمدد الوقت ، والذي كان حاسمًا في حساب النسبية الخاصة بنا للانزياح الأحمر.

هل أخطأت؟ هل هناك مكان يأتي فيه تمدد الوقت هنا؟ الجواب ، حقًا ، هو لا ، إذا فكرت في الأمر. كان لدينا ساعتان في نظامنا ، ساعة على المجرة ، وساعة عندنا ، استخدمناها لقياس فترة الانبعاث ، وفترة الاستقبال ، لكن هاتين الساعتين في حالة راحة ، بالنسبة للمادة في المنطقة - على الرغم من أنهم يتحركون فيما يتعلق ببعضهم البعض - لذلك بحكم التعريف ، فهم يقيسون الوقت الكوني. الوقت الكوني هو نوع غريب جدًا من الوقت ، إنه ليس الوقت المناسب في أي إطار بالقصور الذاتي. تتحرك هذه الساعات فيما يتعلق ببعضها البعض ، لذلك إذا كنت تحدد وقت الإطار بالقصور الذاتي ، فلن يمكن أبدًا مزامنة ساعاتها ولن تتفق أبدًا مع بعضها البعض.

لكن في هذا المفهوم للوقت الكوني ، يتفقون مع بعضهم البعض ، من خلال البناء. وبما أن كل ساعة في حالة سكون ، بالنسبة إلى مادتها المحلية ، فإنها تقيس هذا t الذي نتحدث عنه ، متغير الوقت الكوني هذا. وعندما تصل النبضة إلينا ، عندما نقيس دلتا t على ساعتنا ، فهذه هي بالضبط الكمية التي ، في النهاية ، نريد التحدث عنها - دلتا تي مراقب فرعي. الكمية المقاسة على ساعتنا ، وهي ساعة تقيس أيضًا الوقت الكوني. لذلك ليس هناك مكان لدخول أي تمدد زمني. ليس الأمر أننا نسيناها ، إنها ليست موجودة. إنه ليس جزءًا من هذا الحساب.

لذا فإن هذه النتيجة ، كما تبدو بسيطة ، تشمل في الواقع تأثيرات كل من النسبية الخاصة والجاذبية. الآن اسمحوا لي أن أذكر فقط ، ليس من الواضح كيف جاءت الجاذبية هنا. أخبرك أنه يرضي - يتضمن كل تأثيرات الجاذبية. أين الجاذبية مخفية؟ اسمحوا لي أن أطرح ذلك كسؤال. كيف تؤثر الجاذبية على هذا الحساب ، على الرغم من أنني لم أضطر إلى ذكر الجاذبية عندما وصفت الحساب؟ نعم ، في الخلف.

الجمهور: عامل المقياس؟

البروفيسور: هذا صحيح ، عامل القياس. لم نتحدث بعد عن كيفية تطور ال t. وسيشمل تطور a of t بوضوح تأثيرات الجاذبية. ولهذا السبب تعتمد هذه النتيجة على الجاذبية ، على الرغم من أننا لسنا بحاجة إلى استخدام الجاذبية ، أو قول أي شيء عن الجاذبية للحصول على النتائج. لذلك هذا هو الاختلاف الأول. يتضمن هذا الحساب تأثير الجاذبية. وهو من خلال a لـ t. الآن ، نظرًا لأن هذا الحساب يبدو أنه يتضمن كل ما تضمنته العملية الحسابية الأولى وأكثر ، تتوقع أن تكون أكثر تعقيدًا ، لكنها أقل تعقيدًا. هل كان بإمكاننا توفير الكثير من الوقت على أنفسنا الأسبوع الماضي بمجرد إعطاء هذه الحسابات ، واشتقاق الإجابة الأخرى منها. الجواب ، ليس بسهولة ، أنه لم يكن ليوفر الوقت ، ولا يمكن للمرء ، من حيث المبدأ ، القيام بذلك بهذه الطريقة.

لكن الاختلاف المهم الآخر بين هاتين العمليتين الحسابيتين هو المتغيرات التي تستخدمها للتعبير عن إجابتك. بمجرد طرح سؤال ، إذا طرحت السؤال بشكل غامض ، فقد يكون هناك العديد من الإجابات المختلفة لهذا السؤال ، اعتمادًا على المتغيرات المستخدمة للتعبير عن الإجابة. إذن ما نفعله هنا هو أننا نعبر عن الانزياح الأحمر z للأشياء التي هي في الواقع في حالة سكون في نظام إحداثيات الانتقال. حساب النسبية الخاصة - أعتقد أنني سأحتاج إلى سبورة أخرى. من ناحية أخرى ، فإن حساب النسبية الخاصة يعطي z كدالة للسرعة ، كما تم قياسها في نظام إحداثيات بالقصور الذاتي. لذلك يتم التعبير عن الإجابات من منظور أشياء مختلفة تمامًا ، والإجابة بسيطة جدًا هنا لأن a من t يتضمن بالفعل الكثير من المعلومات ، وقد استفدنا من ذلك حتى نتمكن من إعطاء إجابة بسيطة للغاية بدلالة a لـ t ، دون أن نقول بعد كيف سنحسب a لـ t. نعم.

الجمهور: [غير مسموع] سؤالان. واحد عن ذلك الوقت الثابت.

الجمهور: كيف يختلف ذلك عن فكرة نيوتن أو جاليلي للوقت المطلق؟

الأستاذ: حسنا. كان السؤال هو كيف تختلف فكرة الزمن الكوني عن فكرة نيوتن أو جاليليو عن الزمن المطلق؟ وربما لا يكون الجواب كثيرًا. من الناحية العملية ، أعتقد أن الأمر متشابه إلى حد كبير ، لكن النقطة الحقيقية هي أن نيوتن وجاليليو لم يعلما شيئًا عن التأثيرات النسبية مثل تمدد الوقت. لذلك ، بالنسبة لهم ، كان من الواضح أن جميع الساعات تعمل بنفس السرعة ، والوقت كان عالميًا بشكل طبيعي - مطلقًا بشكل طبيعي. في هذه الحالة ، ندرك حقيقة أن الساعات المتحركة تعمل بسرعات مختلفة. لذا إذا أخذنا هذه الساعات بيننا وبين المجرة ، ونقلنا إحداها إلى الأخرى ، اعتمادًا على المسار الذي استخدمناه لنقلهم ، في النهاية ، ربما لن يتفقوا مع بعضهم البعض. لذلك ، نحن نضع تعريفًا لما سنحدده محليًا على أنه الوقت ، مع إدراك أن ما يعنيه الوقت هنا ، مقابل ما يعنيه الوقت ، هو نتيجة لافتراضاتنا حول كيفية تعريف الأشياء. لا يُعزى ذلك تلقائيًا إلى حقيقة أن جميع الساعات ستعمل بنفس السرعة. متابعة؟

الجمهور: نعم. إضافة ، هذا مختلف قليلاً. لذلك ، في حسابات النسبية الخاصة ، [غير مسموع] z يمكن أن يكون [غير مسموع]

الجمهور: نحن هنا نشهد تحولًا أحمر فقط ، لكننا سنحصل على تحول أزرق إذا سمحنا بتناقص t ، أليس كذلك؟

الأستاذ: هذا صحيح. إذا تقلص الكون ، فسنحصل على تحول أزرق.

البروفيسور: هذا صحيح. سوف يتوافق مع حالة النسبية الخاصة. كنت سأقول بضع كلمات عن المراسلات ، لكنني سأجيب على الأسئلة أولاً. نعم.

الجمهور: أود نوعًا ما أن أضيف إلى هذا السؤال فيما يتعلق بالوقت السببي.

الجمهور: أليست حقيقة أنك قمت بقياس سرعة الضوء ، هذا ما يحافظ على هذا التناقض بين الساعات نفسها؟

البروفيسور: السؤال هو ، هل حقيقة أننا قمنا بتغيير سرعة الضوء تهتم بتباين الأوقات؟ حسنًا ، جزئيًا ، لكنه لا يقول شيئًا عما ستفعله الساعات المتحركة. إذا كانت لديك ساعة تتحرك عبر هذا الكون ، فسيتعين عليك حساب تمدد الوقت لتلك الساعة ، تمامًا كما هو الحال في أي حالة أخرى.

الجمهور: ماذا عن نقطتي نهاية المسار ، لنقل. هل هذا هو سبب زيادة سرعة الضوء؟

الأستاذ: ليس حقا. إن تحجيم سرعة الضوء يأتي حقًا من خلال توسيع الفضاء. هذا في الواقع هو مجرد عامل المقياس الذي نقيسه في الفضاء. يُقاس الوقت محليًا في كل ساعة ، ولا نعتقد أنه يتم إعادة قياسه. تبدو سرعة الضوء مختلفة ، وذلك ببساطة لأن الدرجة تتغير بمرور الوقت. تخبرك هذه الصيغة بكيفية تحويل الأمتار في الثانية ، والتي ستكون دائمًا هي نفسها لسرعة الضوء ، إلى شقوق في الثانية ، والتي ستتغير مع تغير حجم الشق.

الجمهور: حسنًا ، أجل. نعم. أنا أفهم.

الجمهور: علاوة على ذلك ، في خط التساؤل حول الوقت الكوني - لذلك نتوقع أن يكون لنا وتلك المجرات الأخرى ساعات متزامنة تتعلق بالوقت الكوني ، ونتوقع أيضًا أن تكون ساعاتنا الخاصة متزامنة مع ساعاتنا الكونية ، أفترض. لذا إذا - هل هذا صحيح؟

البروفيسور: هذا صحيح ، نعم. ساعتنا الخاصة هي مجرد مثال لواحدة من الساعات الموجودة في المكان الذي يسمى بنا ، وستعمل جميع الساعات الموجودة في ذلك المكان بنفس الطريقة. ويحددون التعريف المحلي للزمن الكوني.

الجمهور: إذا أخذنا تلك الساعات وتحركنا ببطء شديد عبر المجرة الأخرى ، في علم الكون - في الإحداثيات القادمة ، فلن نتوقع أن يكون هناك أي تمدد زمني ، فيما يتعلق ببقاء الساعات متزامنة. من الآمن القول ، أننا نعتقد أنه سيكون متزامنًا معنا طوال الوقت ، حتى وصلنا إلى المجرة الأخرى. وبعد ذلك ستظل متزامنة. لكنهم يتحركون بسرعة بالنسبة لنا ، لذلك لا نتوقع [غير مسموع].

الأستاذ: صحيح. نعم. إنك تطرح سؤالاً جيداً يجب أن أفكر في إجابته. إذا أحضرنا - إذا حملنا ساعتنا ببطء شديد إلى هذه المجرة ، وكانت النهاية بطيئة للغاية ، فهل ستوافق عندما وصلت إلى هناك؟ دعني أفكر في ذلك ، وأجيب عليه في المرة القادمة. لست متأكدًا تمامًا. أي أسئلة أخرى؟ نعم. أريد أن أقول شيئًا عن العلاقة بين هاتين العمليتين الحسابيتين.

ماذا سيحدث إذا حاولنا في الواقع مقارنة الإجابات التي حصلنا عليها من أجل انزياح دوبلر النسبي ، ولهذه الإجابة ، للانحراف الكوني نحو الأحمر. هناك حالة واحدة فقط حيث يكون من المشروع مقارنتها. نظرًا لأن الحساب الذي قمنا به للتو كان من المفترض أن يتضمن تأثيرات الجاذبية ، ولا يتضمن حساب النسبية الخاصة تأثيرات الجاذبية ، فإن الطريقة الوحيدة التي يجب أن نتمكن من مقارنتها بها ، ونرى أنها تتفق ، ستكون الحالة التي تكون فيها الجاذبية لا يكاد يذكر.

ويمكن للمرء أن يتحدث عن نموذج كوني تكون فيه الجاذبية ضئيلة ، ولا يوجد شيء غير متسق في ذلك. إذا كانت الجاذبية ضئيلة ، فماذا نتوقع لسلوك a of t لهذا السؤال [غير مسموع]. أسمع ثابت. من المؤكد أن الثابت هو احتمال ، لكنه ليس الاحتمال الوحيد ، لذا حاول التفكير بجدية أكبر ، واسأل عما إذا كانت هناك احتمالات أخرى. نعم.

الجمهور: أنا آسف ، هل يمكنك إعادة صياغة السؤال؟

الأستاذ: أعد صياغة السؤال. السؤال هو ، إذا كانت الجاذبية ضئيلة ، فما الذي نتوقعه لسلوك عامل المقياس a لـ t؟ وحتى الآن ، تم اقتراح أنه يمكن أن يكون ثابتًا ، وهذا صحيح ، لكن هذه ليست الإجابة الأكثر عمومية. نعم.

الجمهور: يمكن أن تكون سلبية.

الأستاذ: هل يمكن أن تكون سلبية؟ لا أعرف ما الذي قد يعنيه ، في الواقع.

البروفيسور: هذا يعني أن الكون كان مقلوبًا.

المحاضر: هذا يعني حقًا أنك عكست إحداثياتك. لا أعتقد أنه سيكون له أي أهمية.

الجمهور: أوه ، التوسع سيكون في الواقع انكماش؟

البروفيسور: أوه ، حسنًا ، يمكن أن يتناقص بمرور الوقت ، وهذا لا يعني أن تكون سلبية.

الأستاذ: يمكن أن تزداد أو تنقص مع مرور الوقت ، سواء كانت الجاذبية موجودة أم لا. بالنسبة لكوننا يتزايد بمرور الوقت ، لكن يمكن للمرء أن يتخيل كونًا متقلصًا. نعم أفيف.

الأستاذ: خطي. هذا صحيح. إذا لم يكن هناك جاذبية ، فيجب أن يكون a لـ t عددًا ثابتًا في t. يمكن أن يكون الثابت صفرًا ، ثم a لـ t يساوي - وربما ينبغي أن أقول أنه يجب أن يكون ثابتًا زائد a ثابت في t ، ثم في حالة خاصة يمكن أن يكون ثابتًا. لكن يجب أن يتغير خطيًا بمرور الوقت. وهذا يعني ببساطة أن جميع السرعات ثابتة. إذا كانت جميع السرعات ثابتة ، فإن a لـ t تتغير خطيًا بمرور الوقت ، بحيث تكون المسافة - العلاقة الشهيرة هي المسافة a لـ t في l c. إذا كانت هذه المسافة تنمو خطيًا مع مرور الوقت ، فقد تكون مجرد سرعة ثابتة ، وهو أمر مسموح به بالتأكيد في حالة عدم وجود الجاذبية. هذا يعني أن a of t كان ينمو خطيًا بمرور الوقت. لذلك ستكون هذه هي الحالة الخاصة لغياب الجاذبية ، وهي تنمو خطيًا بمرور الوقت. ويمكن للمرء دائمًا ضبط الثابت الذي سيتم إضافته إلى الخطي ليكون صفرًا ، فقط باختيار صفر من الوقت ليكون الوقت الذي يكون فيه a لـ t صفرًا. لذلك ، في حالة عدم وجود الجاذبية ، يمكن القول إن a لـ t يجب أن يتناسب فقط مع t.

لذلك بالنسبة لهذه الحالة الخاصة ، يجب أن تتفق هاتان الحسابيتان حقًا. وستكون ، وأنا متأكد تمامًا ، من مشكلة واجبات منزلية إضافية ستظهر قريبًا ، حيث ستتاح لك الفرصة لحساب ذلك. هذا ليس بالأمر السهل ، ولهذا السبب ستكون مشكلة ائتمانية إضافية ، على الأرجح ، ليست مشكلة مطلوبة ، لأنها تتضمن فهم العلاقة بين هذين النظامين الإحداثيين. يتم إعطاء إجابة النسبية الخاصة في نظام الإحداثيات بالقصور الذاتي والذي ، عند وجود الجاذبية ، لا يوجد على الإطلاق. في وجود الجاذبية ، لا يوجد نظام إحداثيات عالمي بالقصور الذاتي. لكن بدون عملها ، هناك. لكنه مرتبط بنظام الإحداثيات هذا ، حيث يتم إنفاق كل شيء بطريقة معقدة ، بسبب التمدد الزمني المتنوع وانقباضات لورنتز المرتبطة بالحركات التي تحدث في كوننا الآخذ في الاتساع.

لذا ما عليك فعله هو معرفة العلاقة بين هذين النظامين الإحداثيين. وعندما تفعل ذلك ، وتقارن الإجابات فعليًا ، تجد أنها في الواقع تتفق تمامًا. كل هذا يتفق تمامًا مع النسبية الخاصة ، لكن الحالة الخاصة التي لا يوجد فيها جاذبية. نعم. هل أنت مستعد لترك الانزياح الكوني نحو الأحمر تمامًا ، ما لم تكن هناك أسئلة أخرى؟ نعم. في هذه الحالة ، انتقل إلى الموضوع الرئيسي التالي.

لقد انتهينا الآن مما أردت أن أقوله عن حركية الأكوان المتوسعة بشكل متجانس ، ونحن الآن على استعداد للحديث عن الديناميكيات. ماذا يحدث عندما نحاول التفكير فيما ستفعله الجاذبية لهذا الكون ، لنكون قادرين على حساب كيف يتغير a من t مع مرور الوقت. سيكون هذا هو الهدف الوحيد لفهم سلوك a من t.

تعود هذه المشكلة بطريقة ما إلى إسحاق نيوتن. ويمكنني أن أتنحى قليلاً هنا ، وأذكر أن أحد الأشياء الممتعة حول علم الكونيات ، في الواقع ، هو أنه إذا نظر المرء إلى الوراء في تاريخ علم الكونيات ، فإن العديد من علماء الفيزياء العظماء قد ارتكبوا أخطاء فادحة في محاولة تحليل الأسئلة الكونية. وفي المناقشة اليوم ، سنناقش واحدة من أخطاء نيوتن الفادحة. وبالنسبة لي ، من دواعي العزاء أن أعرف أنه حتى الفيزيائيين العظام مثل نيوتن يمكن أن يرتكبوا أخطاء غبية. وقد ارتكب في الواقع خطأ غبيًا ، فيما يتعلق بتحليل التأثير الكوني لنظرية الجاذبية الخاصة به.

كانت وجهة نظر نيوتن عن الكون محل الخلاف ، ونيوتن ، مثل الجميع ، حقًا ، حتى هابل ، اعتقد أن الكون كان ثابتًا. تخيل الكون كتوزيع ثابت للنجوم المنتشرة في الفضاء. وفي وقت مبكر من حياته المهنية ، من خلال ما أفهمه من التاريخ ، افترض أن هذا التوزيع للنجوم كان محدودًا وخلفية لا نهائية. لكنه أدرك في مرحلة ما أنه إذا كان لديك توزيع محدود للكتلة ، في مساحة فارغة بخلاف ذلك ، فإن كل شيء سوف يجذب كل شيء آخر ، مع قوة الجاذبية التربيعية الخاصة به - التي كان يعرف عنها ، اخترعها - و ستكون النتيجة أن كل شيء سينهار إلى حد ما. لذلك قرر أن هذا لن ينجح ، لكنه كان لا يزال متأكدًا من أن كل شيء ثابت. نظرًا لأن كل شيء بدا ثابتًا ، لا يبدو أن النجوم تتحرك كثيرًا.لذلك سأل عما يمكنه تغييره ، وقرر أنه بدلاً من افتراض أن النجوم تشكل توزيعًا محدودًا ، يمكنه أن يفترض أنها كانت توزيعًا لا نهائيًا ، وتتقاسم كل الفضاء. وقد استنتج - وهذا هو المكان الذي ظهرت فيه المغالطة حقًا - لكنه استنتج أنه إذا ملأت النجوم الفضاء اللامتناهي ، فلن يعرفوا ، على الرغم من أنهم جميعًا يتجاذبون مع بعضهم البعض من خلال قوة الجاذبية اي طريق للذهاب. ونظرًا لأنهم لن يعرفوا أي طريق يسلكون ، لأنهم سيتم جرهم في جميع الاتجاهات ، فإنهم سيقفون بلا حراك. لذلك كان يعتقد أن التوزيع اللانهائي والموحد للكتلة سيكون مستقرًا - ولن تكون هناك قوى جاذبية ناتجة عن الكتل في هذا التوزيع اللامتناهي.

ولدي بعض الاقتباسات هنا ، والتي أعتقد أنها لطيفة نوعًا ما ، لذا سأريهم لك. أجرى نيوتن مناقشة مطولة حول هذه القضايا مع عالم اللاهوت ريتشارد بنتلي. ونقرأ عنها ، لأن كل هذه الحروف محفوظة. في الواقع ، لقد قيل لي أن الحروف الأصلية لا تزال موجودة بالفعل في كلية ترينيتي في جامعة كامبريدج. ويمكنك العثور عليها على الويب حتى ، وسأعطيك مرجع ويب لنص هذه الرسائل ، وهي موجودة في كتب وأماكن مختلفة.

لذا دعني أقرأ لك هذا. أعتقد أنه اقتباس لطيف. "بالنسبة إلى استفسارك الأول" - بالمناسبة ، أعتقد أنه ليس لدينا الرسائل التي أرسلها ريتشارد بنتلي إلى نيوتن ، فقط الردود. لكن لحسن الحظ أجاب نيوتن بطريقة جعلت الأسئلة واضحة تمامًا ، لذا فهي ليست مشكلة مهمة في فهم ما يجري. يقول نيوتن: "يبدو لي أنه إذا كانت مادة شمسنا وكواكبنا وكل مادة الكون مبعثرة بالتساوي في جميع السماوات ، وكان لكل جسيم جاذبية فطرية تجاه كل البقية ، وكل الفضاء الذي من خلاله كانت هذه المادة مبعثرة ولكنها محدودة ، فإن المادة الموجودة في الفضاء الخارجي ، من خلال جاذبيتها ، تميل نحو كل المادة في الداخل "- هذا هو الكون المحدود الذي يتحدث عنه - ويقول ،" هذا من خلال نتائجه ، كل شيء سوف يسقط في منتصف الفضاء كله ، وهناك تشكل كتلة كروية واحدة كبيرة ". لذا ، هناك يصف كيف لن ينجح الأمر إذا كان لديك مجموعة محدودة من المادة.

لكنه يقول ، "إذا تم التخلص من المادة بالتساوي في مساحة لانهائية ، فلن يمكن أبدًا أن تتجمع في كتلة واحدة ، لكن بعضها سيتجمع في كتلة واحدة ، والبعض الآخر في كتلة أخرى ، لتكوين عدد لا حصر له من الكتل العظيمة ، منتشرة على مسافات كبيرة من واحد إلى آخر ، في كل تلك المساحة اللانهائية ". لذلك اعتقد أنه سيكون هناك تخثر محلي ، وهو بالطبع ما نراه في عالمنا الحقيقي. نرى النجوم التي تشكلت ، والآن نعرف عن المجرات ، التي لم يكن لنيوتن أي وسيلة للتعرف عليها. هذا هو نوع عملية التخثر التي يناقشها. وهو-- عفوًا ، آسف. "وهكذا يمكن أن تتشكل الشمس والنجوم الثابتة ، بافتراض أن المادة ذات طبيعة صافية."

هذه عبارة لطيفة. استطيع ان اقول لكم ماذا يعني ذلك ، قد لا يكون واضحا. ولكن في هذه المرحلة ، لم يكن لدى أي شخص أي فكرة عما تتكون منه الشمس ، ولماذا كانت الشمس مختلفة عن الأرض. في الواقع ، لم يكن لدى أي شخص الكثير من الأفكار الحقيقية حول ما تتكون منه الأرض أيضًا ، هنا. لم يتم اختراع الكيمياء حقًا بعد. لذلك كان الافتراض أن هناك نوعين من المادة ، المادة الواضحة والمادة غير الشفافة. حيث تكون المادة الواضحة هي المادة التي تتكون منها الشمس ، والنجوم ، التي تضيء ، وتختلف اختلافًا جوهريًا بطريقة ما ، وهذا بالطبع لم يتم فهمه على الإطلاق ، من المادة غير الشفافة ، وهو ما تتكون منه الأرض . لا يمكنك أن ترى من خلالها ، ومن الواضح أنها لا تتوهج. لذلك هنا ، عندما يتحدث عن المادة المكونة للنجوم والشمس ، يقول إذا كان الأمر واضحًا ، إذا كان هو نوع المادة التي تضيء.

جاري - حتى الآن ، ما قاله يبدو جيدًا جدًا. يواصل الآن الحديث أكثر عن هذا العمل الواضح مقابل العمل الغامض. وأعتقد أنه لطيف. لا أعرف إلى أين تتجه بالضبط ، لكنها تُظهر شيئًا عن شخصية نيوتن ، والتي ربما لم يكن أحد يعرفها بخلاف ذلك. "لكن كيف ينبغي أن يقسم الأمر نفسه" - يجب أن أحذرك أيضًا ، كل هذا عبارة عن جملة واحدة. إذا كنت تعتقد أن جملتي أحيانًا تبدو معقدة ، فكر فقط كم أنت محظوظ لعدم وجود نيوتن هنا كمحاضر. هذا مستحيل. لذا ، "ولكن كيف ينبغي أن تقسم المادة نفسها إلى نوعين" - كيف سيكون لدينا مادة شفافة وغير شفافة في الأماكن الصحيحة - "وهذا الجزء منها الذي يتكون من جسم لامع يجب أن ينخفض ​​إلى كتلة واحدة ، وجعل الشمس ، والباقي ، الذي يصلح لتكوين جسم معتم ، يجب أن يندمج ليس في جسم واحد رائع ، مثل مادة لامعة ، ولكن في العديد من الصغار "- بطريقة ما نسي النجوم هنا ، عندما نتحدث عن الشمس والكواكب والعديد من الكواكب وشمس واحدة.

لذلك يقول ذلك ، "كيف يجب أن تقع المادة المبهمة بدلاً من ذلك في كتل صغيرة كثيرة" - ثم تحدث عن الاحتمالات الأخرى. إنه لأمر رائع الطريقة التي يسرد بها كل الاحتمالات. "أو" ، كما يقول ، "إذا كانت الشمس في البداية جسمًا معتمًا ، مثل الكواكب ، أو إذا كانت الكواكب أجسامًا واضحة مثل الشمس ، كيف هو وحده" - إنه الشمس ، إذا كنت تتبع كل شيء ، "كيف يمكن للشمس وحدها أن تتحول إلى جسم لامع ، في حين أن كل" المسار المفقود - "حيث جميع الكواكب -" يظل مبهمًا ، أو "- إنه يفكر في كل الاحتمالات- - "أو يتم تغييرها جميعًا إلى معتمة ، بينما" - الشمس - "تظل كما هي واضحة".

إنه لا يعرف كيف يشرح كل ذلك ، هذا ما يقوله. خلاصة القول ، لا أعرف ، ليس لدي أدنى فكرة. ويقول نيوتن: "لا أعتقد أنه يمكن تفسيره من خلال أسباب طبيعية فقط ، لكنني مجبر ،" على حد قول نيوتن ، "أن أعزو ذلك إلى المجلس واختراع وكيل طوعي." لذا فإن نظرية تصميم الذكاء ، وكذلك نظرية الجاذبية ، كلاهما في الواقع يعودان إلى نيوتن ، كما اتضح. كان نيوتن شخصًا متدينًا للغاية ، وفي جوانب معينة من الفيزياء ، كان سعيدًا بأن ينسب إلى عامل تطوعي ، كما يسميه. لدي بعض المراجع هنا ، وسأقوم بنشر هذا حتى تتمكن من قراءة تلك المراجع وكتابتها ، إذا كنت تريد ذلك.

قرر نيوتن الآن أنه لا يمكن أن يكون لديك توزيع محدود ، لأنه سينهار. إذا كان لديك توزيع لا نهائي ، فقد اعتقد أنه سيكون مستقرًا ، لكنه على ما يبدو سمع حججًا مختلفة لنفس الاستنتاج. وإحدى الحجج التي قد تقدمها لقولك إن التوزيع اللامتناهي سيكون مستقرًا هي الحجة القائلة بأنه إذا نظرت إلى القوة ، أي جسيم واحد ، فهناك قوة لا نهائية تسحبها إلى اليمين - يميني ، يسارك - - وقوة لا حصر لها تسحبها إلى يساري ، يمينك ، وبما أن كلاهما غير محدود ، فسوف يلغي كل منهما الآخر. لم يقبل نيوتن هذه الحجة. لقد كان متطورًا بما يكفي ليدرك أن اللانهاية ناقص اللانهاية ليست بالضرورة صفرًا. ولديه القليل من الخطب حول ذلك ، والتي اعتقدت أنها تستحق الاقتباس.

وهذه رسالة ثانية لنفس ريتشارد بنتلي. أعتقد أن بنتلي هو من قدم هذه الحجة ، وقد رفضها نيوتن. أدرك نيوتن أن اللانهاية ناقص اللانهاية غامضة. إنه ليس شيئًا يجب أن نفكر فيه بالضرورة. "لكنك تجادل في الفقرة التالية من رسالتك بأن كل جزء من المادة في الفضاء اللامتناهي يحتوي على كمية لا حصر لها من المادة من جميع الجوانب ، ونتيجة لذلك ، هناك جاذبية لا نهائية في كل شيء ، وبالتالي يجب أن تبقى في حالة توازن ، لأن الجميع اللانهائيات متساوية: "- إنه يلخص حجة ريتشارد بنتلي -" ومع ذلك فأنت تشك في وجود بارولوجيات "- وهذا يعني خطأ منطقيًا ، على ما أعتقد -" في هذه الحجة: ويمكنني أن أرى أن التشابه يكمن في الموقف القائل بأن جميع اللانهايات متساوية. عمومية البشرية لا تعتبر اللانهايات طرقًا أخرى غير إلى أجل غير مسمى "- وفي هذه الجملة قالوا إن جميع اللانهايات متساوية -" على الرغم من أنهم سيتحدثون بصدق أكثر إذا قالوا إنهم ليسوا متساويين ولا غير متساويين ، وليس لديهم أي اختلاف أو نسبة معينة ، واحدة إلى أخرى ".

لذلك أدرك أن نسبة اللانهاية يمكن أن تكون أي شيء ، وأن اللانهاية ناقص اللانهاية يمكن أن تكون أي شيء ، وكلها تتفق مع وجهة نظرنا الحديثة لكيفية القيام بالرياضيات. "بهذا المعنى ، لذلك ، لا يمكن استخلاص أي استنتاجات منهم حول المساواة أو النسب أو الاختلافات في الأشياء ، والذين يحاولون القيام بذلك عادة ما يقعون في أوجه التشابه." يتابع ، الآن لدي اقتباس آخر لنيوتن - أحب اقتباسات نيوتن -

لدي اقتباس آخر لنيوتن ، مرة أخرى من نفس سلسلة الرسائل. هذه كلها من 1692 و 1693 ، على ما أعتقد ، حيث يعطي مثالاً - أعتقد أن هذا يتبع اقتباسات الشريحة السابقة على الفور - حيث يقدم مثالاً على حجة خاطئة دخلت فيها - ويبدو أنها الحجة التي سمعها من أشخاص آخرين - إذا كنت تعتقد أن جميع اللانهايات متساوية. ما يقوله هو ، "لذلك عندما يكون الرجال" - لا يقول من هم الرجال ، ولا أعرف حقًا التاريخ. قد يشير إلى بعض الفلاسفة المعينين في ذلك الوقت - "عندما يجادل الرجال بأن قابلية القسمة اللانهائية للحجم بالقول إنه يمكن تقسيم البوصة إلى عدد لا حصر له من الأجزاء ، فإن مجموع هذه الأجزاء سيكون بوصة - و يمكن تقسيم القدم إلى عدد لا نهائي من الأجزاء ، ويجب أن يكون مجموع هذه الأجزاء قدمًا - وبالتالي ، نظرًا لأن جميع اللانهايات متساوية ، يجب أن تكون هذه المبالغ متساوية ".

افهم الحجة هنا. إنه يقول أنك إذا قسمت شيئًا فشيئًا إلى عدد لا حصر له من الأجزاء - فهذا كل ما تم إعطاؤه كرقائق معدنية. إنه لا يدعي أن الحجة صحيحة ، بل يدعي أنها خاطئة - تلك الحجة هي أنه إذا قسمت شبرًا واحدًا إلى عدد لا نهائي من الأجزاء ، فستحصل على عدد لا حصر له من النقاط ، إذا جمعتها معًا ، تحصل على شبر واحد. إذا قسمت قدمًا إلى عدد لا نهائي من الأجزاء ، فستحصل على عدد لا نهائي من النقاط ، وإذا جمعتها معًا ، يجب أن تحصل على قدم. لكن كلاهما عدد لا حصر له من النقاط في الوصف. لذلك إذا كنت تعتقد أن جميع اللانهايات متساوية ، فيجب أن يكون العدد اللامتناهي من النقاط التي تشكل بوصة واحدة هو نفس العدد اللامتناهي من النقاط التي تشكل قدمًا ، وبالتالي يجب أن تساوي القدم بوصة واحدة ، من الواضح. حق. ليس صحيحًا ، هو يعلم.

لذلك يقول إن زيف الاستنتاج يظهر خطأ في المبنى ، والخطأ يكمن في الموضع القائل بأن جميع اللانهايات متساوية. لقد أعطانا نيوتن مثالًا رائعًا عن كيفية إقناع نفسك بأنك تدخل في مفارقات منطقية إذا كنت تتظاهر بأن جميع اللانهايات متساوية. لكن هذا لا يغير حقيقة أن نيوتن كان لا يزال مقتنعًا بأن التوزيع اللامتناهي للكتلة سيكون مستقرًا. الحجة التي أقنعته لم تكن اللانهاية في كل جانب ، بل التماثل. كانت حجة نيوتن ، الحجة التي كان يؤمن بها ، هي أنه إذا نظرت إلى أي نقطة في هذا التوزيع اللامتناهي ، إذا نظرت حول هذه النقطة ، فإن جميع الاتجاهات ستبدو متشابهة تمامًا ، مع امتداد المادة إلى اللانهاية ، وبالتالي لن يكون هناك الاتجاه الذي يجب أن تشير إليه القوة على أي جسيم معين. وإذا لم يكن هناك اتجاه لهذه القوة عند النقطة ، فلا بد أنها صفر. كانت هذه هي الحجة التي آمن بها نيوتن.

نعم. ما أريد أن أفعله الآن هو أن أتحدث عن هذا بتفصيل أكثر قليلاً ، وأن أحاول أن أفهم كيف سينظر الناس المعاصرون إلى الحجة. وبالمناسبة ، قد أضيف القليل عن التاريخ أولاً. حجة نيوتن ، على حد علمي ، لم تكن موضع تساؤل من قبل أي شخص لمئات السنين ، حتى عهد ألبرت أينشتاين. ألبرت أينشتاين ، في محاولته وصف علم الكونيات باستخدام نظريته الجديدة للنسبية العامة ، كان أول شخص ، على حد علمي ، يدرك أنه حتى لو كان لديك توزيع لا نهائي للكتلة ، فسوف ينهار - وسنتحدث حول لماذا. وأدرك أينشتاين أن الشيء نفسه سيحدث مع فيزياء نيوتن ، إنها ليست في الحقيقة سمة خاصة للنسبية العامة ، لقد استغرق اختراع النسبية العامة بطريقة ما تاريخيًا لجعل الناس يعيدون التفكير في هذه الأفكار ويدركون أن نيوتن كان مخطئًا. ماذا يحصل.

تكمن الصعوبة في محاولة تحليل الأشياء بالطريقة التي فعلها نيوتن في أن نيوتن كان يفكر في الجاذبية ، باللغة التي اقترحها لأول مرة ، كقوة عن بعد. إذا كان لديك جسمان في الفضاء ، المسافة r متباعدًا ، فسيؤثران على بعضهما البعض بما يتناسب مع واحد على r تربيع. منذ عصر نيوتن ، تم اختراع طرق أخرى لوصف الجاذبية النيوتونية نفسها ، مما يجعل الأمر أكثر وضوحًا مما يحدث. الصعوبة في استخدام طريقة نيوتن - سنتحدث عنها بمزيد من التفصيل في بضع دقائق - لكن الأمر ببساطة هو أننا نحاول جمع كل هذه القيم على مربع القوى ، تحصل على مبالغ متباينة عليك معرفتها كيف نفسر. لكن لفهم أن نيوتن لا يمكن أن يكون على حق ، فإن أسهل شيء يمكن فعله هو النظر إلى الصيغ الأخرى لجاذبية نيوتن. وسأصف اثنين منهم ، من المحتمل أن يكون لكلاهما بعض الإلمام بك.

أنا متأكد من أن أول واحد سيفعل ذلك. وسأصفها عن طريق القياس مع قانون كولوم ، لأن 802 يذهب إلى أبعد من قانون كولوم أكثر من أي مسار من المحتمل أن تكون قد سلكته قد ذهب مع الجاذبية. لكن قانون كولوم هو في الحقيقة نفس قانون قوة الجاذبية. لذا ينص قانون كولوم على أن أي جسيم مشحون سيخلق مجالًا كهربائيًا ، وهو الشحنة مقسومة على مربع المسافة مضروبًا في متجه الوحدة الذي يشير قطريًا إلى الخارج. هذا هو قانون كولوم. يمكن للناس - في بعض الأحيان أن يكون هناك ثوابت هنا ، اعتمادًا على الوحدات التي تقيسها q ، لكن هذا لن يكون مهمًا بالنسبة لنا. لذلك سأفترض أننا نستخدم هذا حيث يكون هذا الثابت واحدًا.

أنت تعلم أن قانون كولوم يمكن إعادة صياغته وفقًا لما نسميه قانون جاوس. إذا كان قانون كولوم صحيحًا ، فيمكنك تقديم بيان محدد حول ما يحدث عندما تدمج تدفق المجال الكهربائي فوق أي سطح. إنه يتناسب مع إجمالي كمية الشحن بالداخل. إذن ، يشير قانون كولوم إلى قانون غاوس ، الذي ينص على أن التكامل على أي سطح مغلق لـ E منقط في da يساوي 4 pi مضروبًا في إجمالي الشحنة المغلقة. q يرفق المبلغ الإجمالي للشحنة داخل هذا الحجم. ويعتمد ما يظهر على الثوابت على الثوابت التي تظهر هنا ، والتي تعتمد على الوحدات التي تستخدمها ، لكن هذه المعادلات متسقة. هذه هي الثوابت الصحيحة ، إذا قمت بقياس الشحنة بطريقة تجعل المجال الكهربائي معطى بهذه الصيغة البسيطة.

حسنًا ، سأفترض أنك تعرف هذا ، أنك تعلمته في 802 أو في مكان آخر. إذا كان هذا صحيحًا ، إذًا ، نظرًا لأن هذا هو نفس قانون التربيع العكسي ، إذا كتبنا قانون نيوتن للجاذبية ، تقريبًا كما كتبه نيوتن ، فيمكننا التعبير عنه على أنه تسارع الجاذبية على مسافة معينة من الجسم. لذا يمكننا كتابة قانون الجاذبية لنيوتن بالقول إن تسارع الجاذبية يساوي سالب ثابت نيوتن مضروبًا في كتلة الجسم ، وهو تناظرية الشحنة هناك ، مقسومة على r تربيع في r قبعة.

مرة أخرى ، إنه قانون التربيع العكسي ، والنقطة المشعة للخارج تشبه تمامًا قانون كولوم ، باستثناء الثابت الأمامي. للثابت في الواقع إشارة معاكسة ، وهو أمر مهم لبعض القضايا ، ولكن ليس لما نقوله الآن. النقطة المهمة هي أنه يمكن إعادة صياغة هذا أيضًا كقانون غاوس ، ويسمى قانون جاوس للجاذبية. والشيء الوحيد الذي يختلف هو الثبات في المقدمة ، لذا فهو تحول تافه. تكامل أي سطح مغلق لمتجه تسارع الجاذبية ، القليل من g المنقطة في da يساوي ناقص 4 pi g مضروبًا في الكتلة الكلية المغلقة. الاختلاف الوحيد هو علامة الطرح وعامل g ، اللذان يتبعان الاختلاف بين علامة الطرح وعامل g في الصيغة الموجودة على اليسار. حسنًا ، هل يؤمن الجميع بذلك؟

حسنًا ، لنفكر الآن في هذا التوزيع المتجانس للكتلة الذي كان نيوتن يحاول التفكير فيه. كان ادعاء نيوتن أنه يمكن أن يكون لديك توزيع متجانس للكتلة تملأ كل المساحة اللانهائية ، وهذا سيكون ثابتًا ، أي لن يكون هناك تسارع. عدم وجود تسارع يعني أن نيوتن يدعي بهذه اللغة أن القليل من g يمكن أن يكون صفرًا في كل مكان. لكن إذا نظرت إلى هذه الصيغة ، إذا كانت قيمة g الصغيرة تساوي صفرًا في كل مكان ، فإن تكامل g على أي سطح يساوي صفرًا ، ومن ثم فإن الكتلة الكلية المغلقة يجب أن تكون صفرًا. ولكن إذا كان لدينا توزيع موحد للكتلة ، فلن يكون إجمالي الكتلة المغلقة بالتأكيد صفرًا لأي شيء بحجم غير صفري. من الواضح أن هذا التأكيد على أن النظام سيكون ثابتًا كان في تناقض مباشر مع صياغة قانون غاوس لقانون الجاذبية لنيوتن.

فقط للتسلية ، سأعطيك حجة أخرى مماثلة باستخدام صيغة أخرى أكثر حداثة للجاذبية النيوتونية. طريقة أخرى لصياغة الجاذبية النيوتونية ، والتي ربما تكون قد رأيتها أو لم ترها - وإذا لم تكن قد رأيتها ، فلا تفهم ما أقوله ، ولا تقلق بشأنه ، فهي ليست بهذه الأهمية. لكن بالنسبة لأولئك الذين رأوها منكم ، سأقدم لكم هذه الحجة. طريقة أخرى لصياغة الجاذبية النيوتونية هي إدخال جهد الجاذبية. لذا سأستخدم الحرف phi لجهد الجاذبية. سأخبرك في ثانية كيف يرتبط ذلك بالجاذبية - حسنًا ، أعتقد أنني سأخبرك الآن. إنه مرتبط بعجلة الجاذبية بمقدار g يساوي ناقص انحدار phi ، وتدرج phi شيء تعلمته جميعًا في 802 ، لكنني سأقوم بتدوين الصيغة على أي حال. إنها تساوي i hat ، متجه الوحدة في الاتجاه x ، مضروبًا في مشتق phi بالنسبة إلى x ، زائد j hat ، متجه الوحدة في الاتجاه y ، مضروبًا في جزء phi بالنسبة إلى y ، زائد k hat مرة الجزء من phi بالنسبة إلى z. وبمجرد تحديد جهد الجاذبية هذا ، يمكن للمرء كتابة الشكل التفاضلي لقانون غاوس ، والذي يصبح ما يسمى بمعادلة لابلاس. وتنص على أن del تربيع فاي يساوي 4 pi مضروبًا في ثابت نيوتن في rho ، حيث rho هي كثافة الكتلة.

وتسمى هذه معادلة لابلاس ، وإذا أعطيت كثافة الكتلة ، فإنها تسمح لك بإيجاد جهد الجاذبية ، وبعد ذلك يمكنك أخذ تدرجها ، وهذا يحدد ما هو g. وهي تعادل الصيغ الأخرى للجاذبية. لكنه يعطينا اختبارًا آخر لادعاء نيوتن أنه يمكن أن يكون لديك توزيع متجانس للمادة ، ولا توجد قوى جاذبية. إذا لم تكن هناك قوى جاذبية ، فيجب أن تكون قيمة g صفرًا ، كما قلنا منذ دقيقة ، وهذه الصيغة لـ g تساوي صفرًا ، مما يعني أن ميل phi يساوي صفرًا.

إذا نظرنا إلى صيغة التدرج ، نجد أنها متجه.لكي يكون المتجه صفرًا ، يجب أن يكون كل مكون من المكونات الثلاثة صفرًا ، وبالتالي يجب أن يختفي مشتق phi بالنسبة إلى x ، ويجب أن يختفي مشتق phi فيما يتعلق بـ y ، مشتق phi فيما يتعلق بـ z يجب أن يتلاشى ، وهذا يعني أن phi يجب أن يكون ثابتًا في كل مكان ، وليس له مشتق فيما يتعلق بأي إحداثي مكاني. لذا ، إذا اختفت g ، فإن التدرج اللوني لـ phi يتلاشى ، ويكون phi ثابتًا في جميع أنحاء الفضاء. وإذا كان phi ثابتًا في جميع أنحاء الفضاء ، فيمكننا الآن إلقاء نظرة على هذه الصيغة - وقد نسيت كتابة تعريف del تربيع. تم تعريف Del تربيع phi على أنه المشتق الثاني لـ phi بالنسبة إلى x تربيع ، زائد المشتق الثاني لـ phi بالنسبة إلى y تربيع ، بالإضافة إلى المشتق الثاني لـ phi بالنسبة إلى z تربيع. لذا إذا كان فاي ثابتًا في كل مكان ، كما يجب أن يكون إذا لم تكن هناك قوى جاذبية ، فيمكن للمرء أن يرى على الفور من هذه المعادلة أن del تربيع فاي يجب أن يكون صفرًا ، ويمكن للمرء أن يرى من هذه المعادلة أن rho سيكون لكي تكون صفراً ، لا يجب أن تكون هناك كثافة كتلة. لكن نيوتن أراد الحصول على كثافة كتلة غير صفرية ، فإن مادة الكون تنتشر بشكل موحد على مساحة لا نهائية. هذا دليل آخر على أن حجة نيوتن كانت غير متسقة. نعم.

الجمهور: أنا آسف ، ما الذي يمثله phi؟

الأستاذ: يتم تعريف Phi بالفعل بهذه المعادلات ، يتم تعريفها ، حقًا ، بهذه المعادلة. الاسم هو أنه جهد الجاذبية.

الأستاذ: ومعناه المادي هو أنه يمنحك طريقة أخرى لكتابة ماهية g.

الأستاذ: هل من أسئلة أخرى؟ حسنًا ، يبدو أن الاستنتاج هو أن نيوتن لم يحصل على الإجابة الصحيحة ، هنا ، ولكن لا يزال يتعين علينا تحليل حجة نيوتن بشكل أكثر دقة ، لنرى بالضبط أين أخطأ. لذا ، الشيء التالي الذي أريد أن أتحدث عنه هو الغموض المرتبط بمحاولة جمع قوى الجاذبية النيوتونية ، كما كان يفكر نيوتن ، لكون لانهائي. لقد ذكرت أن المشكلة الحقيقية في حساب نيوتن هي أن الكم الذي كان يحسبه يتباعد فعليًا ، وعليك أن تكون أكثر حرصًا في محاولة حسابه بطريقة موثوقة.

لتوضيح ذلك ، أريد أن أبدأ بإعطاء مثال على هذا المفهوم العام للتكاملات التي تعطي قيمًا غامضة. وأريد أن أحدد فقط بعض المصطلحات الرياضية. أريد أن أفكر - مرة أخرى ، في البدء في الحديث عن الدوال العامة ، ومتى يتم تعريف التكاملات جيدًا وعندما لا تكون كذلك. أريد أن أتخيل أن لدينا فقط دالة عشوائية للدالة f في المتغير x حيث لن تكون x مجرد متغير واحد.

سنعمم هذا على ثلاثة أبعاد ، وهي الحالة التي سنهتم بها ، لكننا سنبدأ بالحديث من حيث متغير واحد. إذا كانت لدينا الدالة f في المتغير x ، فيمكننا مناقشة ما سأسميه I sub 1 ، وهو تكامل f لـ x dx من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية. هذا هو بالضبط نوع التكامل الذي تفكر فيه عندما أردنا - التفكير في جمع كل قوى الجاذبية المؤثرة على جسم معين. الآن أريد أن أفكر في الحالة التي يكون فيها I1 محدودًا.

أنا آسف. أحتاج أولاً إلى تحديد ما أعنيه بعبارة I1 بدقة أكبر. حسنًا ، حتى تحدد ما تعنيه بهذا ناقص v إلى ما لا نهاية ، يجب أن تقول شيئًا أكثر دقة. لذلك يمكننا تعريف I1 بشكل أكثر دقة ، وسأسمي هذا I1 شرطة ، للتوضيح. ستكون هذه طريقة أوضح لوصف ما قد يعنيه المرء عندما كتب السطر الأول. يمكننا تعريف التكامل من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية على أنه الحد ، حيث تذهب بعض الكمية L إلى ما لا نهاية ، للتكامل من سالب L إلى L لـ f لـ x dx. إذن ، هذا يعني القيام بالتكامل من سالب L إلى L ، وإذا افترضنا أن f في المتغير x بحد ذاته محدود ، فهذا دائمًا محدود. سأفترض أن الدالة f في المتغير x نفسها محدودة ، ولن نقلق إلا بشأن تقارب التكامل. إذن ، بالنسبة لأي L معطى ، هذا رقم ، ثم يمكنك أن تسأل ، هل هذا الرقم يقترب من النهاية حيث ينتقل L إلى اللانهاية؟ وإذا حدث ذلك ، فأنت تقول أن هذه هي قيمة هذا التكامل. هذا يحدد فقط ما نعنيه بالتكامل من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية.

أريد الآن النظر في الحالة حيث يوجد ذلك. لذلك ضع في اعتبارك الحالة التي تكون فيها I1 شرطًا - سأكتب أقل من اللانهاية ، مما يعني أن لها قيمة محدودة. الحد كما L يذهب إلى اللانهاية موجود. ولكن الآن ، أريد أن أفكر أيضًا - وسأنتقل إلى السبورة التالية - للنظر في ذلك - فكر في تكامل سأسميه I2 ، للرجوع إليه في المستقبل ، والذي تم تعريفه للتو على أنه جزء لا يتجزأ من ناقص ما لا نهاية إلى ما لا نهاية. تم تعريفه على أنه نفس نوع الحد الذي استخدمناه هنا ، لكنني لن أعيد كتابته. سأفترض فقط أن التكامل من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية يعني ذلك النهاية. لكنني أريد اعتبار التكامل من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية للقيمة المطلقة لـ f لـ x dx.

والآن أريد أن أقدم بعض المصطلحات. إذا كانت I2 أقل من اللانهاية ، وإذا تقاربت ، فإن I1 تسمى متقاربة تمامًا. يعني التقارب المطلق أنه سيتقارب ، حتى لو كان لديك علامات القيمة المطلقة. على العكس من ذلك ، فإن I2 هذا متباعد - وسأكتب فقط أن I2 يساوي ما لا نهاية ، إذا لم يكن هذا الحد موجودًا ، إذا كان تكاملًا متشعبًا. لكن تذكر ، افترضنا أن I1 موجود بالفعل ، لذلك لا يزال I1 يتقارب ، لكنه يسمى تقاربًا مشروطًا. لذا ، إذا تقارب التكامل ، لكن تكامل القيمة المطلقة لهذا العميل نفسه لا يتقارب ، فهذه هي الحالة التي تسمى التقارب الشرطي.

والمغزى من القصة ، التي سأبدأ في إخباركم بها الآن ، هو أن التكاملات المتقاربة المشروطة خطيرة للغاية. ما يجعلها خطرة هو أنها غير محددة جيدًا حقًا. يمكنك الحصول على أي قيمة تريدها عن طريق إضافة التكاملاند في أوامر مختلفة. ما دمت تلتزم بترتيب معين ، وهو كيف نحدد الرمز ، فستحصل على إجابة فريدة ، ولكن إذا قمت ، على سبيل المثال ، بتغيير الأصل الخاص بك ، يمكنك الحصول على إجابة مختلفة ، وهو شيء لا تفعله " ر عادة تتوقع. عادة ما تفكر في مجرد الدمج على الخط الحقيقي بأكمله ، لا يهم ما اعتبرته مركز الخط. لذلك تصبح الأشياء أقل تحديدًا عندما يناقش المرء التكاملات المتقاربة شرطيًا.

وقبل أن نصل إلى التكامل المعين الذي نهتم به حقًا ، وهو محاولة جمع قوى الجاذبية والتوزيع اللامتناهي للمادة ، والتي سأتناولها ، سأعطيكم مثالًا على وظيفة بسيطة جدًا توضح هذا الغموض فقط ، وأن التكامل يتقارب ، ولكنه ليس متقاربًا تمامًا. يمكنك الحصول على أي إجابة تريدها عن طريق إضافتها في أوامر مختلفة - إضافة قطع التكامل في أوامر مختلفة. لذا دعني أفكر في مثال - وهذا فقط لتوضيح الغموض - المثال الذي سأدرسه سيكون دالة f في المتغير x ، والتي تم تعريفها على أنها تساوي زائد 1 إذا كان x أكبر من صفر ، وسالب واحد إذا x أقل من صفر. وقد أهملت تحديد ما سيحدث إذا كانت x تساوي صفرًا تمامًا ، لكن عند التكامل ، لا يهم ذلك. نقطة واحدة لا تهم أبدا. لذا يمكنك قياس أي شيء تريده عند x يساوي صفرًا ، ولن يغير أي شيء ستقوله.

اسمحوا لي أن أرسم رسما بيانيا لهذا. f لـ x مقابل x. سأضع زائد 1 هناك ، و 1 هناك. الوظيفة هي زائد 1. ربما لدي القليل من الطباشير الملون هنا لرسم الوظيفة. الدالة هي زائد 1 لجميع القيم الموجبة لـ x ، وسالب واحد لجميع القيم السالبة لـ x. وها هي الوظيفة. وإذا قمنا بدمجها بشكل متماثل ، باتباع هذا التعريف لما نعنيه بالتكامل من سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية ، فإننا نحصل على إلغاء تام. عند التكامل من سالب إلى ل ، نحصل على صفر ، لأنك تحصل على إلغاء كامل بين الأجزاء السالبة والموجبة. وبعد ذلك ، إذا أخذنا النهاية حيث يذهب L إلى ما لا نهاية ، فإن نهاية الصفر هي صفر. لا يوجد أي غموض في هذا البيان حقًا.

إذن ، بالترتيب المحدد ، هذا له تكامل فريد ، وهو صفر. لكن ذلك يعتمد على الطريقة التي اخترتها لإضافة الأشياء. على وجه الخصوص ، إذا غيرت للتو أصلك ، ودمجت البدء في التحرك للخارج من الأصل الجديد ، فستحصل على إجابة مختلفة ، وهذا ما أريد توضيحه بعد ذلك. لنفترض - لنفترض أننا اعتبرنا النهاية عندما ينتقل L إلى ما لا نهاية ، فسنختار النهاية بنفس الطريقة ، ولكن بدلاً من التكامل من سالب L إلى L ، يمكننا التكامل من سالب L إلى زائد L لـ f لـ x dx . الآن هذا هو نفس التكامل ، لقد غيّرنا أصلنا فقط بالتكامل من الخارج. في الحالة الخاصة ، a يساوي صفرًا ، يكون بالضبط نفس ما فعلناه من قبل ، ولكن إذا كان a غير صفري ، فهذا يعني أن التكامل يتركز حول x يساوي a ، بدلاً من التمركز حول x يساوي صفرًا.

حتى نتمكن من رسم ذلك على السبورة. إذا تركنا a هنا ، فسيبدأ التكامل من a ناقص L ، وسيكون ذلك على يسار المسافة L ، وستمتد إلى a زائد L ، والذي سيكون على اليمين بمسافة L. ستتوافق المعادلة الموجودة على السبورة الموجودة على اليسار مع منطقة التكامل تلك. والمواصفات هي أننا يجب أن نفعل تلك الفترة أولاً ، ثم نأخذ النهاية عندما ينتقل L إلى ما لا نهاية ، ونرى ما نحصل عليه.

من السهل أن نرى ما سنحصل عليه. بمجرد أن يصبح L أكبر من a ، يمكنك أن ترى أن الإجابة لن تتغير بعد الآن ، لأننا نجعل L أكبر. عندما تجعل L أكبر ، سنضيف دائمًا قدرًا معينًا من ناقص 1 على اليسار ، وكمية معينة - نفس المقدار زائد 1 على اليمين ، وسوف يلغي كل منهما الآخر بمجرد أن يكون L أكبر من a. ونحن لا نهتم بالصغير l ، لأننا مهتمون فقط بأخذ حد L الكبير ، ولكن يجب أن ننظر إلى ما يحدث عندما يكون L يساوي a ، ومن ثم أي قيمة أكبر لـ L ستعطينا نفس الشيء تمامًا عدد. وعندما يساوي L a ، ينتقل التكامل من 0 إلى 2a - a زائد L وهو a يساوي L ، أي 2a. إذن ، سيكون التكامل في الجانب الموجب فقط ، وسيكون طوله 2 أ ، وهذا يعني أن التكامل سيكون 2 أ ، لأننا ندمج واحدًا من 0 إلى 2 أ. وهذا ما نحصل عليه لأي قيمة أكبر لـ L أيضًا ، لأننا كلما زدنا L ، كما قلت ، نحصل على إلغاء بين إضافة المزيد زائد 1 على اليمين ، وإضافة المزيد ناقص 1 على اليسار. لذا فإن هذا الحد له قيمة محددة جيدًا ، وهي 2 أ.

و a هو المكان الذي اخترنا أن نبدأ فيه التكامل ، لذا يمكن أن يكون a أي شيء. يمكننا اختيار أي شيء نريده إذا كنا أحرارًا في التكامل بأي ترتيب. لذا يمكننا الحصول على أي إجابة نريدها ، إذا كنا أحرارًا في التكامل بأي ترتيب ، لجمع أجزاء هذا التكامل بالترتيب الذي نختاره. وهذا غموض أساسي في التكاملات المتقاربة شرطيًا. وما سنراه هو أن محاولة جمع القوة المؤثرة على الجسيم في توزيع غير محدود للكتلة هي بالضبط هذا النوع من التكامل الشرطي المتقارب. وهذا هو سبب حصولك على أي إجابة تريدها ، ولا يعني ذلك أي شيء ما لم تفعل الأشياء بحذر شديد.

نعم. هيا لنذهب. لم يتبق لدينا سوى بضع دقائق ، وهو ما أعتقد أنه يعني أنني سوف أقوم بإعداد هذه العملية الحسابية ، ولكن لن أحصل على الإجابة تمامًا ، وسنواصل في المرة القادمة. لدي في الواقع بعض الرسوم البيانية هنا على شرائحي. ما أريد فعله الآن هو حساب القوة المؤثرة على بعض الجسيمات في توزيع غير محدود للكتلة ، وأظهر لكم أنني أستطيع الحصول على إجابات مختلفة ، اعتمادًا على الترتيب الذي أقوم بجمعه. سأضيف الأشياء بترتيب محدد في كل مرحلة ، لذلك سأحصل على إجابة محددة في كل مرحلة ، على الرغم من أنني سأحصل على إجابات مختلفة ، اعتمادًا على الترتيب الذي أختاره.

لذا ، سنبدأ بمحاولة حساب - والشيء الوحيد [؟ الفائدة ،؟] في الواقع ، في حساب قوة الجاذبية على نقطة ما ، ص في توزيع لا نهائي للكتلة. تملأ الكتلة الشريحة ، وكل شيء ، إلى ما لا نهاية. وسنجمع هذه الكتلة في المساهمات المحددة.

ولحسابنا الأول ، سنجمع قوى الكتل التي تم تحديدها في أصداف متحدة المركز ، حيث سنأخذ القشرة الداخلية أولاً ، ثم القذيفة الثانية ، ثم القذيفة الثالثة ، متجهة للخارج من المركز. في هذه الحالة ، من السهل ملاحظة أن القوة المؤثرة على p المحسوبة بترتيب التكامل هذا تساوي 0 ، لأن كل قذيفة لها p في المركز تمامًا ، ومن خلال التناظر ، يجب أن تلغي تمامًا. في الواقع ، نعلم - وسنستخدم هذه الحقيقة قريبًا - أن مجال الجاذبية للقذيفة ، داخل القشرة ، يساوي صفرًا تمامًا - لقد اكتشف نيوتن ذلك - وخارج القشرة ، مجال الجاذبية لـ a تبدو القشرة تمامًا مثل مجال الجاذبية لكتلة نقطية تقع في مركز القشرة بنفس الكتلة الكلية. لذلك سنستخدم هذه الحقائق. ومن الواضح أن هذه الحقائق تشير إلى أن الإجابة في هذه الحالة هي 0. P يساوي 0.

الآن سننظر في حالة أكثر تعقيدًا - نذهب بعيدًا ، هنا ، لا أريد إخبارك بالإجابة حتى الآن - هذه الحالة الأكثر تعقيدًا ، سنستمر في حساب القوة عند النقطة p ، لكننا سنختار أصداف كروية متحدة المركز تتمحور حول نقطة مختلفة ، q. إذن q يحدد الأصداف التي سنستخدمها لإضافة الأشياء ، وما زلنا نجمع كل الأصداف إلى ما لا نهاية ، لذلك سنجمع القوة على p بسبب التوزيع الشامل اللانهائي بالكامل ، لكننا سنأخذ هذه المساهمات بترتيب مختلف ، لأننا سنرتبها وفقًا للقذائف التي تتمحور جميعها على q ، بدءًا من الداخل ، ثم الثاني ، ثم ثالثًا ، وهكذا. الآن في هذه الحالة ، يمكننا أن نتحدث أولاً عن مساهمة المنطقة المظللة ، وهي جميع الأصداف الموجودة حول q والتي يكون نصف قطرها أقل من المسافة إلى p. بالنسبة لجميع هذه القذائف ، تقع p خارج القشرة. وبالتالي فإن كل هذه الأصداف تعمل تمامًا مثل نقطة الكتلة ، مع تركيز الكتلة الكلية نفسها عند q ، مركز كل تلك الكرات. إذن ، الكتلة الموجودة في المنطقة المظللة ستساهم في القوة عند p ، والتي تساوي فقط قوة الكتلة المعطاة بنفس الكتلة الكلية للنقطة q ، الواقعة عند q.

من ناحية أخرى ، ستكون جميع الأصداف الخارجية عبارة عن قذائف يكون p بداخلها. لم يعد P في مركز تلك القذائف ، لكن نيوتن اكتشف ذلك ، وسأفترض أننا جميعًا نؤمن ، لا يهم. داخل الغلاف الكروي ، قوة الجاذبية تساوي صفرًا في أي مكان ، بغض النظر عن مدى قربك من الحدود. انها فقط تلغي تماما. عندما تقترب من حد واحد ، قد تعتقد أنك ستنجذب نحو تلك الحدود ، ولكن - دعني أخبرك فقط بما يحدث هنا - كلما اقتربت من حد واحد ، فمن الصحيح أن القوة التي تجذبك نحو تصبح الجسيمات المعينة عند الحدود أقوى ، لأنها 1 على r تربيع ، ولكن كلما اقتربت من هذه الحدود ، هناك كتلة أكبر في هذا الجانب ، لأن كل الكتلة باستثناء قطعة صغيرة موجودة على الجانب الآخر. ويتم إلغاء هذين التأثيرين تمامًا.

إذن ، القوة المؤثرة على جسيم داخل الغلاف هي صفر تمامًا ، كما يمكنك إثبات ذلك بسهولة بالمناسبة ، من قانون جاوس لصياغة الجاذبية. وبالتالي ، فإن الأصداف الخارجية لا تعطي أي مساهمة. لقد حسبنا الآن تمامًا القوة عند p تساوي القوة الناتجة عن الكتلة المظللة. إنها معطاة فقط بهذه الصيغة البسيطة ، وهي g في الكتلة الكلية ، مقسومة على b تربيع ، وهي المسافة بين q و p. وهي ليست صفرية. إذن تحصل على إجابة صفرية أو غير صفرية ، اعتمادًا على الترتيب الذي اخترته لجمع قطع الكتلة التي ستشكل هذا التوزيع اللامتناهي. علاوة على ذلك ، يمكن أن تكون هذه الإجابة هي أي شيء تريده ، لأنني يمكنني السماح لـ "ب" أن يكون أي شيء أريده. وتعتمد هذه الإجابة على "ب" ، وتصبح كبيرة بشكل عشوائي كلما زاد حجم "ب". تنمو الكتلة مثل ب تكعيب. قد يبدو أنه يسقط مع b ، لكنه في الواقع ينمو مع b. ويمكننا الحصول على نقطة في أي اتجاه ، باختيار q على أي جانب نريده من p ، حتى نتمكن ، حقًا ، من الحصول على أي إجابة نريدها باستخدام هذه الطريقة الخاصة في جمع الكتل. نعم.

الجمهور: حسنًا ، على الرغم من أنه يمكننا الحصول على أي إجابة نريدها ، إلا أن كل إجابة [غير مسموع]

البروفيسور: كل إجابة ، قل مرة أخرى؟

الجمهور: مثل كل واحدة من هذه الإجابات تتوافق مع الإعداد. أعني أن g يساوي 0 ، [غير مسموع]

البروفيسور: حسنًا ، سبب المشكلة هو أن هذه القذائف غير موجودة بالفعل. نحن فقط نفكر في هذه القذائف. تحدد الأصداف فقط الترتيب الذي سنستخدمه لإضافة المساهمات المختلفة. المسألة موزعة بشكل موحد ولا توجد قذائف. الأصداف عبارة عن بنية ذهنية بحتة ، ولا ينبغي أن تؤثر على الإجابة. هذا ليس جزءًا من النظام المادي على الإطلاق. تعكس الأصداف فقط الترتيب الذي استخدمناه لجمع الكتل.

لذا سنتوقف عند هذا الحد. إذا كان لدى أي شخص أسئلة ، فيمكننا التحدث بعد الفصل ، ويمكننا التحدث أكثر عن السؤال في بداية الفصل التالي ، لكن الفصل انتهى الآن.


سياسات الدورة

حضور الطبقة / المشاركة

آخر

رصيد إضافي

قد يتوفر رصيد إضافي في هذه الدورة. يتم توفير هذه المعلومات من قبل مدرس القسم في منهج القسم. يجب أن تكون جميع الأرصدة الإضافية المقدمة متوافقة مع سياسة الائتمان الإضافي الخاصة بـ LCC: أي ، يجب أن يكون الرصيد الإضافي مرتبطًا بشكل مباشر بنتائج تعلم الطالب للدورة التدريبية ، ويمكن استخدامه لرفع الدرجة النهائية للطالب بما لا يزيد عن 0.5 (على مقياس 4.0 ) يجب أن يكون متاحًا لجميع الطلاب (على الرغم من أنه قد يتم تحديد معايير الأهلية من قبل مدرسين فرديين) ويجب توزيع جميع المعلومات قبل كل فرصة. لا يمكن بأي حال من الأحوال تضمين رصيد إضافي في أي اختبار أو تطبيقه أو ربطه به.


الموضوع: حساب درجة حرارة CMB

لقد وجدت صيغة تقريبية جدًا لحساب درجة حرارة CMB استنادًا إلى عمر الكون من 10 إلى 10 أس 10 / الجذر التربيعي لعمر الكون في ثوانٍ ، لكنها تقريبية جدًا لدرجة حرارة الكون الحالي عند حوالي 15 كلفن ، ما هي المعادلة لحساب أكثر دقة؟

لا يزال مفيدًا للترتيب التقريبي لحسابات الملعب من خلال ، حتى أنني قمت بعمل قائمة صغيرة للأعمار والتقريب. ترتيب حجم درجة الحرارة

أقصر ومضة عين بعد الانفجار العظيم = 0.005 ثانية = cca 10-100 مليار كلفن

بعد ساعة واحدة من BB = 100 مليون كلفن
بعد 10 سنوات من BB = cca 1 مليون كلفن
100 عام ABB = 100 ألف ك
1000 سنة ABB = 10-100 ألف ك
10000 سنة ABB = 10000 ك
100000 سنة ABB = 1000-10000 ك
مليون سنة. ABB = 1000 ك
100 مليون سنة. ABB = 100 ك
1 مليار سنة ABB = 10 ك

. (تم تنفيذ التواريخ الوسيطة بسبب عدم الدقة)

10 أس 14 سنة. ABB (تشكل النجوم من توقف السحب الغازية) = cca 0.1 كلفن

10 أس 15 سنة. ABB (جميع النجوم التي تشكلت من سحب الغاز [ليست من تصادم الأقزام البني والأبيض] قد توقفت عن الاندماج ، ومعظم الكواكب منفصلة عن المدارات بنجوم تقترب) = 0.01 كلفن

10 أس 19 سنة. ABB (تقدير منخفض حتى يتم إخراج معظم بقايا النجوم والأقزام البنية من المجرات ، والباقي يبقى بالقرب من المركز وبعد ذلك يتم استهلاكهم بواسطة BH المركزي حيث يتصاعدون بسبب إشعاع الجاذبية) = & gt0.0001 & lt0.0009 K

من 10 إلى 20 عامًا. ABB (تقدير مرتفع حتى يتم إخراج معظم بقايا النجوم والأقزام البنية من المجرات ، والباقي يظل بالقرب من المركز وبعد ذلك يتم استهلاكه بواسطة BH المركزي حيث يتصاعد بسبب الجاذبية. الإشعاع ، تسقط الأرض على الشمس بسبب الجاذبية إذا لم يتم طرده من النظام الشمسي من قبل) = لا يزال حول 0.0001 كلفن

من 10 إلى 27 عامًا. ABB = منتصف العصر المنحل = 0.00000001 كلفن

10 أس 32 سنة. ABB = يبدأ اضمحلال البروتون = 10 أس 10 - K

من 10 إلى 37 عامًا. ABB = نصف البروتونات تتحلل = 10 أس -13th ك

من 10 إلى 40 عامًا. ABB = اختفت جميع البروتونات ، يبدأ عصر الثقب الأسود = 10 أس 14-ك

من 10 إلى 70 عامًا. ABB = منتصف عصر BH = 10 أس -29 ك

من 10 إلى 100 عام. ABB = بدأ العصر المظلم ، تبخرت جميع BHs الواقعية الآن ، مات الكون تمامًا تقريبًا ، ولم يتبق الآن سوى الفوتونات والجسيمات الأولية ، يمكن أن تتشكل ذرات البوزيترونيوم حول قطر الكون الحالي ، تقريبًا إجمالي الموت الحراري = 10 إلى -44 power K ، EDIT - لقد قرأت بعض الأشياء حول هذا ويبدو أنه سيكون هناك بالفعل بعض الأشياء المثيرة للاهتمام التي تحدث في الكون في هذا المستقبل البعيد ، لا يمكننا استقراء الكثير حتى الآن

وتجدر الإشارة إلى أن هذه كلها بيانات بترتيب أولي من حيث الحجم وإذا كان هناك فاصل مثل 10000-100000 كلفن ، فهذا لا يعني تغيرات كبيرة في درجة الحرارة ولكن عدم اليقين حتى مع ترتيب الحجم.


صيغة تقريبية لإيجاد السرعة من الانزياح الأحمر الكوني - علم الفلك

معهد الفيزياء المبتكرة ، فوتشو ، الصين

البريد الإلكتروني: [email protected]، [email protected]

حقوق النشر والنسخ 2013 Xiaochun Mei، Ping Yu. هذا مقال مفتوح الوصول يتم توزيعه بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License ، والذي يسمح بالاستخدام والتوزيع والاستنساخ غير المقيد بأي وسيلة ، بشرط الاستشهاد بالعمل الأصلي بشكل صحيح.

تم استلامه في 28 مارس 2013 المنقح في 29 أبريل 2013 وتم قبوله في 7 مايو 2013

الكلمات الدالة: علم الكونيات صيغة دوبلر R-W Metric Hubble Law Supernova Dark Energy Dark Material

يجب استخدام صيغة دوبلر مباشرة لحساب الانزياح الأحمر في علم الكونيات. الأول هو الجاذبية ، والثاني هو تأثير دوبلر والثالث هو تشتت كومبتون. يُعتبر التحول الأحمر في علم الكونيات سببه انحسار حركات الأجرام السماوية ، والتي يتمثل جوهرها في تأثير دوبلر. ومع ذلك ، فإن الصيغة الأساسية المستخدمة لحساب العلاقة بين الانزياح الأحمر والمسافة بالنسبة للمستعر الأعظم Ia في علم الكونيات هي الذي يعتمد على مقياس R-W ويتعلق بالعامل القياسي. هذا يختلف عن صيغة دوبلر المرتبطة بعامل السرعة. نظرًا لأن مقياس R-W ليس سوى بنية رياضية للفضاء ، فإن الانزياح الأحمر المتري ليس قانونًا مستقلاً للفيزياء ، وهذا التناقض غير مسموح به في الفيزياء. ثبت بدقة في هذه الورقة أن معادلة الانزياح الأحمر المتري هي فقط نتيجة التقريب من الدرجة الأولى. إذا تم أخذ تقديرات تقريبية ذات ترتيب أعلى في الاعتبار ، فيمكننا الحصول على شرط مقيد. إنه يشير إلى أنه إذا كانت صيغة التحول الأحمر المتري صامدة ، فيمكن أن يكون من المناسب فقط وصف التمدد المنتظم المكاني ، وغير مناسب للعملية الشاملة العملية مع التسارع. تكشف الدراسة الإضافية أن مقياس R-W ينتهك مبدأ ثبات سرعة الضوء في الفراغ. يتم إهمال التأخير الزمني الناجم عن السرعة النسبية بين مصدر الضوء والمراقب. لذا فإن مقياس R-W ينتهك النسبية الخاصة وليس مناسبًا لاستخدامه كإطار الزمكان الأساسي في علم الكونيات. الصيغة المستخدمة لحساب العلاقة بين الانزياح الأحمر ومسافة المستعر الأعظم Ia خاطئة وبالتالي فإن النتائج المستخلصة حول الطاقة المظلمة والكون المتسارع لا تصدق. يجب أن يستخدم علم الكونيات صيغة دوبلر مباشرة لحساب الانزياح الأحمر. ثبت أنه بناءً على معادلة دوبلر وطريقة الحساب العددي ، يمكن تفسير علاقة الانزياح الأحمر ومسافة المستعر الأعظم بشكل جيد. إن فرضيات الطاقة المظلمة والتوسع المتسارع للكون غير ضرورية تمامًا في علم الكونيات.

كما نعلم أن هناك ثلاث آليات بشكل أساسي تؤدي إلى الانزياح الأحمر للطيف. الأول هو الجاذبية التي تتعلق بثابت الكتلة والجاذبية. والثاني هو تأثير دوبلر الذي يتعلق بالسرعة. والثالث هو تشتت كومبتون المرتبط بتحويل طاقة الفوتون. وفقًا لقانون هابل ، كان انزياح الطيف الأحمر للسديم خارج المجرة متناسبًا مع المسافة بين الراصد والجسم السماوي المضيء. يعتبر التحول الأحمر في علم الكونيات هو تأثير دوبلر. في عام 1998 ، وجد المراقبون الكونيون أن الانزياح الأحمر للمستعر الأعظم Ia انحرف عن العلاقة الخطية لقانون هابل. من خلال ملاءمة قيم الملاحظة مع النظرية القياسية لعلم الكونيات ، أعلن علماء الكونيات أن حوالي 26٪ من مادة الكون هي مادة مظلمة وحوالي 70٪ هي مادة مظلمة. يبدو أن الكون يقوم بالتوسع المتسارع [1،2].

يعتبر التحول الأحمر في علم الكونيات سببه انحسار حركات الأجرام السماوية ، لذا فإن جوهره هو تأثير دوبلر المرتبط بالسرعة. يجب أن نستخدم صيغة دوبلر لحساب الانزياح الأحمر. ومع ذلك ، فمن الغريب أن الصيغة الأساسية المستخدمة لحساب علاقة الانزياح الأحمر ومسافة المستعر الأعظم Ia مختلفة تمامًا عن صيغة دوبلر. الصيغة الأساسية المستخدمة في علم الكونيات هي [3]

(1)

تعتمد الصيغة على مقياس R-W الذي هو تردد الضوء المنبعث في الوقت المناسب, هو تردد الضوء المستقبَل في الوقت المناسب. الصيغة مرتبطة بالعامل القياسي. لكن صيغة دوبلر مرتبطة بعامل السرعة. ثبت في هذه الورقة أنه لا يمكن أن تكون متسقة. هذا التناقض غير مسموح به في الفيزياء.

ثبت بشكل صارم أن الصيغة (1) هي فقط نتيجة تقريب من الدرجة الأولى. عندما تؤخذ تقديرات تقريبية أعلى في الاعتبار ، شرط التقييد سيتم الحصول عليها. لذلك ، فإن الصيغة (1) مناسبة فقط لوصف عملية التوسع المكاني الموحد فهي غير مناسبة للعملية العملية للتوسع الشامل مع التسارع. بشكل أكثر دقة ، إذا لم نفكر في التقريب ، فإن كلا من الصيغة (1) وعلاقات التقييد غير موجودة. وهذا يعني أنه ليس لدينا تحول أحمر متري في الواقع.

في الواقع ، مقياس W-R ليس سوى بنية رياضية للزمكان ، وليس قانونًا مستقلًا للفيزياء. تم تقديمه لتبسيط معادلة أينشتاين لمجال الجاذبية للحصول على معادلة فريدمان في علم الكونيات. ليس من الضروري تمامًا استخدام مقياس R-W في علم الكونيات. باستخدام الإحداثيات العادية مباشرة ، يمكننا أيضًا إنشاء معادلة علم الكونيات بناءً على معادلة أينشتاين لحقل الجاذبية. في هذه الحالة ، لا توجد معادلة التحول الأحمر المترية (1). بهذا المعنى ، فإن الانزياح الأحمر للمقياس ليس مستقلاً في الفيزياء. إذا كان صحيحًا ، فلا يمكن أن يتعارض مع تحولات الدوبلر والجاذبية الحمراء.

يشير التحليل الإضافي إلى أن مقياس R-W ينتهك مبدأ ثبات سرعة الضوء في الفراغ عند استخدامه لوصف الحركة المنتظمة لمصدر الضوء. يتم أيضًا إهمال الانكماش الزمني بين المراقب ومصدر الضوء المتحرك عند استخدام مقياس R-W لوصف التوسع المكاني. لذا فإن مقياس R-W ليس مقياسًا للنسبية الخاصة وغير مناسب لاستخدامه كإطار الزمكان الأساسي في علم الكونيات. على وجه الخصوص ، ليس من المناسب استخدامه لوصف الانزياح الأحمر العالي للمستعر الأعظم الذي ينطوي فيه تمدد الكون عالي السرعة.

باختصار ، الصيغة المستخدمة لحساب علاقة الانزياح الأحمر ومسافة المستعر الأعظم Ia في علم الكونيات بها خطأ جوهري. لذلك ، فإن الطاقة المظلمة والكون المتسارع أمر لا يصدق. يجب استخدام صيغة دوبلر مباشرة لحساب الانزياح الأحمر في علم الكونيات. ثبت من خلال طريقة الحساب العددي أنه إذا تم استخدام معادلة دوبلر ومعادلة الجاذبية النيوتونية (المعدلة) ، فيمكن تفسير الانزياح الأحمر العالي لمستعر أعظم Ia جيدًا. لا نحتاج إلى فرضية الطاقة المظلمة وتسريع الكون مرة أخرى.

دعونا نناقش المشكلة في معادلة التحول الأحمر المتري. التناقض بين الانزياح الأحمر المتري والانزياح الأحمر في دوبلر ستتم مناقشته في الملحق.

2. عدم توفر صيغة Metric Red Shift

2.1. شرط التقييد لصيغة Metric Red Shift

يستخدم علم الكونيات القياسي مقياس R-W لوصف الزمكان الشامل بالشكل

(2)

هنا هو عامل عددي و يعتبر عامل الانحناء المكاني. يتم استخدام إحداثيات الحركة المشتركة في علم الكونيات. تعتبر المساحة مسطحة عندما. عند استخدام الرقم (2) لوصف الكون الواسع ، تعتبر الأجرام السماوية المضيئة ثابتة على الإحداثي التي لا تتغير بمرور الوقت. دعنا نكرر العملية للحصول على الصيغة (1) بناءً على مقياس R-W. افترض أن الضوء يتحرك على طول اتجاه نصف القطر معنحصل من (2)

(3)

مصدر الضوء ثابت عند النقطة و لا يتغير مع مرور الوقت. لكن لحركة الضوء ، يتغير مع مرور الوقت. افترض أن إحداثيات الفوتون هي في اللحظة ويصل الفوتون إلى النقطة الأصلية في اللحظة. تكامل (3) هو [3]

(4)

تشير الإشارة السالبة إلى أن الضوء يتحرك على طول الاتجاه ليقل. افترض أن موجة ضوئية انبعثت خلال الفترة الزمنية من ل مع فترة. المراقب يتلقى الضوء خلال الفترة الزمنية من ل مع فترة. وفقًا للفهم الحالي ، لأن و يقرره نفس الشيء، نحن لدينا

(5)

لأن و صغيرة ، وفقًا للنظرية الحالية ، نحصل عليها من (5)

(6)

بناءً على (6) وتعريف التحول الأحمر ، نحصل على (1). من خلال النظر في (1) ومعادلة فريدمان في علم الكونيات ، كما هو موضح في القسم 3 ، يمكننا الحصول على (1). نثبت الآن أن (6) هو نتيجة تقريب الرتبة الأولى. إذا تم أخذ تقديرات تقريبية أعلى في الاعتبار ، فيمكننا الحصول عليها أو ثابت. لذا فإن الصيغة (1) مناسبة فقط للكون المتسع بشكل موحد ، وهي غير مناسبة لوصف العملية الشاملة مع التسارع. يترك

(7)

ونأخذ تكامل (5) لدينا

(8)

من خلال تطوير (8) في سلسلة تايلور ، نحصل عليها

(9)

لأن و صغيرة جدًا ، إذا تركت العناصر التي لها نفس الطلبات متساوية مع بعضها البعض ، فلدينا

(10)

(11)

(12)

(13)

بالنظر إلى (7) ، (10) هي فقط (6). إذن ، معادلة إزاحة اللون الأحمر المترية (1) هي في الواقع تقريب من الدرجة الأولى. (11) يمكن كتابتها كـ

(14)

استبدال (6) في (14) نحصل عليها

(15)

لأن و تعسفية ، (15) تشير إلى ذلكأي أن سرعة التمدد لا تعتمد على الوقت ولدينا. من (12) لدينا

(16)

استبدال (6) و (15) في (16) نحصل عليها

(17)

لا يزال (6). من (13) نحصل

(18)

بسبب، نحن لدينا. من خلال النظر في (15) ، ما زلنا نحصل على (6). يمكن أن يكون معروفًا أنه بغض النظر عن الطلبات العليا ، فإننا نحصل دائمًا على هاتين العلاقتين. لذلك لا يمكن كتابة المقياس إلا على هيئة

(19)

وهذا يعني أنه إذا تم الاحتفاظ بالرقم (6) ، فلا يمكن استخدامه إلا لوصف التوسع المنتظم للفضاء. نظرًا لوجود الجاذبية في الكون ، لا يمكن استخدام الصيغة (1) لوصف العملية العملية للتمدد العام مع التسارع.

بتعبير أدق ، لدينا فقط الصيغة (9). الصيغ (10) - (13) لا توجد في الرياضيات في الواقع. هذا يعني أنه من المستحيل بالنسبة لنا أن يكون لدينا آلية تحول حمراء جديدة تعتمد على مقياس R-W ، والذي يختلف عن التحولات الحمراء الدوبلرية والجاذبية. والسبب هو أن مقياس R-W ليس سوى بنية رياضية للزمكان ، بل هو قانون فيزيائي مستقل.

3.2 مشكلة مقياس R-W

أولاً ، ثابت في (2) يعتبر عامل انحناء ويعتبر المقياس لوصف الزمكان المسطح متى. وقد ثبت أن هذه الفكرة خاطئة عندما عامل عددي مرتبط بالوقت [4]. وهذا يعني أن مقياس R-W ليس له انحناء ثابت في المواقف العامة. باستخدام معادلة الهندسة الريمانية وإجراء حسابات صارمة ، فإن انحناءات الزمكان لمقياس R-W هي في الواقع

(20)

هنا هو انحناء جزء إغلاق الزمكان و هو انحناء الجزء المكاني النقي. هذه النتيجة مختلفة تمامًا عن الفهم الحالي. لذلك ، ثابت ليس عامل الانحناء المكاني. بدلاً من ذلك ، إنها معلمة معينة قابلة للتعديل. لا يمثل مقياس R-W وقت الفراغ المسطح عندما.

في الواقع ، يمكننا استخدام طريقة أكثر بساطة لإثبات النتيجة أعلاه. كما نعلم في الهندسة ، فإن مبدأ الحكم على مقياس تعسفي ليكون مسطحًا أم لا هو أنه إذا تمكنا من العثور على إحداثي لتحويل المقياس إلى واحد به مساحة-زمان مسطحة ، فإن المقياس الأصلي يكون مسطحًا بشكل أساسي. إذا لم نتمكن من ذلك ، فإن المقياس الأصلي منحني في جوهره. باستخدام نظام الإحداثيات المشترك ، يكون المقياس رباعي الأبعاد للزمكان المسطح هو

(21)

باستخدام الإحداثي المشترك أو تحويل الإحداثيات في (21) نحصل عليها

(22)

ومع ذلك ، دعونا في (2) نحصل عليها

(23)

(22) يختلف عن (23) إلا إذا. لأنه يمكننا الحصول على (21) باستخدام في (22) ، لذلك فإن الزمكان الموصوف في (22) مسطح من حيث الأهمية. ومع ذلك ، فمن السهل أن نرى ذلك متى لا يمكننا العثور على تحويل إحداثي لتغيير (23) إلى (21) ، لذلك (23) لا يمكن أن يكون مقياس الزمكان المسطح.

يمكننا أن نثبت بشكل عام أنه إذا وصف (23) حركة الضوء في الفضاء المسطح ، فإنه ينتهك مبدأ ثبات سرعة الضوء في الفراغ. لمصدر الضوء المثبت على الشهرة المرجعية ، تنسيقه لا يتغير مع مرور الوقت. لكن بالنسبة لحركة الضوء ، التنسيق يتغير مع مرور الوقت. افترض أن الضوء يتحرك على طول اتجاه نصف القطر ، لدينا و. وبحسب (23) لدينا

(24)

سرعة الضوء بالنسبة إلى الراصد المستريح عند النقطة الأصلية لنظام الإحداثيات هي

(25)

(25) يشير إلى أن سرعة الضوء مرتبطة بسرعة التمدد الخاص. لنفترض أن الفضاء يتسع بشكل موحد ، دعناوبحسب (25) فلدينا. في الوقت الذي ينبعث فيه الضوء ، (25) هو مجرد قاعدة إضافة جاليليو لسرعة الضوء. عندما يتحرك الضوء نحو المراقب ، يتم أخذ علامة ناقص وتكون سرعة الضوء أقل من سرعته في الفراغ. عندما يتحرك الضوء بعيدًا عن المراقب ، تؤخذ علامة الجمع وتكون سرعة الضوء أكبر من سرعته في الفراغ. خاصة بسبب مع مرور الوقت ، بعد وقت طويل بما فيه الكفاية ، قد تتجاوز سرعة الضوء سرعته بشكل كبير في الفراغ. هذا غير مسموح به في الفيزياء ، لذا فإن مقياس R-W ليس مقياسًا للنسبية الخاصة.

يمكننا استخدام مثالين بسيطين لإظهار أنه إذا وصف (23) مقياس الفضاء المسطح ، فإنه لا يمكنه وصف حركة الضوء. افترض أن مصدر الضوء يقع في نقطة وينبعث منها حزمة من الضوء في الوقت المناسب. يصل هذا الضوء إلى المراقب الموجود في الموقع في الوقت. افترض أن الفضاء يتمدد بسرعة منتظمة تتوافق مع الحركة المنتظمة لمصدر الضوء. يترك ونأخذ تكامل (24) نحصل عليه

(26)

يترك, و، نحصل على سرعة مصدر الضوء وهي قريبة من سرعة الضوء. افترض أن المراقب في النقطة الأصلية لنظام الإحداثيات معبحسب (26) لدينا و. من الواضح أن هذه النتيجة غير صحيحة. وفقًا للنسبية الخاصة ، لا تعتمد سرعة الضوء على سرعة مصدر الضوء. نظرًا لأن المسافة الأولية بين المراقب ومصدر الضوء هي 1 متر ، يجب أن يكون الوقت الذي يصل فيه الضوء إلى المراقب. الخطأ يصل إلى 58٪. في الواقع ، تتحرك الجسيمات المشحونة بسرعة تقترب من سرعة الضوء في مسرعات الطاقة العالية. وتظهر التجارب أن أضواء الإشعاع لا يمكن أن تنتشر بهذه الطريقة.

افترض أن تسارع التوسع المكاني ثابت ودائم. يأخذ متي. تكامل (24) هو

(27)

مع الأخذ, و، نحن لدينا و. إذا، نحن لدينا. سرعة مصدر الضوء

. في غضون ذلك ، لدينا

و.

يصبح العنصر الأول في (27) ناقصًا لانهائيًا والعنصر الثاني لا معنى له ، لذلك (27) لا يمكنه وصف حركة الضوء في هذه الحالة. لذلك ، بشكل عام ، مقياس R-W غير مناسب لوصف حركة الضوء.

هذه المشكلة غير موجودة في (22). افترض أن الضوء يتحرك على طول اتجاه نصف القطر ، لدينا

(28)

(29)

بالنظر إلى (29) ، تكون سرعة الضوء

(30)

إنه يشير إلى أن سرعة الضوء لم تتغير في الفراغ ، لذلك (22) هو مقياس النسبية الخاصة.

نحن لدينا في (23) ، لذلك يعتبر أن لها وقتًا موحدًا لكامل المساحة. ومع ذلك ، بسبب التوسع المكاني ، تم تثبيت الساعة في الموضع له سرعة بالنسبة للمراقب الذي يستريح عند النقطة الأصلية لنظام الإحداثيات. وفقًا للنسبية الخاصة ، هناك تأخير زمني بينهما ، لكن (23) لا يمكن وصف هذه العلاقة. وبحسب (22) لدينا

(31)

هذا مجرد تأخير للنسبية الخاصة ، لذلك (22) هو مقياس النسبية في الزمكان المسطح ، لكن (23) ليس كذلك. وبالمثل ، ثبت في الرياضيات أن المقياس رباعي الأبعاد الذي فيه الفضاء ثلاثي الأبعاد له انحناء ثابت هو

(32)

باستخدام إحداثيات الحركة المشتركة في (32) ، نحصل عليها

(33)

متي، (33) يصبح (22) ، لذلك (33) هو مقياس صحيح يرضي النسبية الخاصة مع انحناء خاص. نحن لدينا, و في (33). شكله أكثر تعقيدًا بكثير من مقياس R-W (2). عندما يتحرك الضوء على طول اتجاه نصف القطر مع، نحن لدينا

(34)

(35)

إذا استخدمنا (29) و (35) لحساب الانزياح الأحمر في علم الكونيات ، أي ما يسمى أيضًا باسم التحول الأحمر المتري ، فإن النتائج ترتبط بالتأكيد بالسرعة. ومع ذلك ، لا يمكننا فصل المتغيرات في (29) و (35) ، لذلك لا يمكننا كتابتها في شكل بسيط (3) ولا يمكن الحصول على نفس الصيغ المشابهة لـ (1).

ينتهك مقياس R-W مبدأ الثبات لسرعة الضوء في الفراغ ويهمل التأخير الزمني بين المراقبين ومصدر الضوء المتحرك الناجم عن الحركة النسبية. لذلك لا يمكن أن تكون صيغة التحول الأحمر للمقياس بناءً على مقياس R-W صحيحة. من غير المناسب استخدام المقياس كإطار أساسي للزمكان في علم الكونيات.يجب أن نستخدم صيغة دوبلر لحساب الانزياح الأحمر مباشرة.

2.3 مشاكل أخرى في صيغة حساب الانزياح الأحمر للمستعر الأعظم Ia

بناءً على الرقم (1) في علم الكونيات ، تم الحصول على الصيغة التالية لحساب علاقة الانزياح الأحمر ومسافة المستعر الأعظم Ia [5]

(36)

هنا هي مسافة اللمعان. في ضوء مقياس R-W ، لدينا. من خلال التوافق مع الملاحظات العملية ، استنتج علماء الكونيات أن الطاقة المظلمة كانت حوالي 70٪ وأن المواد المظلمة غير الباريونية تمثل حوالي 26٪ من المادة العالمية. من المفترض أن الكون متسارع.

نناقش الآن المشاكل الموجودة في (36). معادلة فريدمان لعلم الكونيات هي

(37)

هنا هي كثافة المواد العادية ، هي الكثافة المقابلة للثابت الكوني. في الوقت الحاضر، نحن لدينا و، يمكن كتابة معادلة فريدمان في علم الكونيات كـ

(38)

تحديد الكثافة الحرجة مثل

(39)

يترك, , ، نكتب (38) كـ

(40)

يترك، نحن لدينا في الوقت الحاضر. لأن ثابت ، يمكننا كتابة معادلة فريدمان على النحو التالي

(41)

أو (42)

(43)

نحن لدينا أو، لذلك يمكن كتابة (4) كـ

(44)

الحد الأعلى للتكامل هو والحد الأدنى هو. من خلال التطفل على ما يسمى بكثافة الانحناء الفعال للطاقة [5]

(45)

نحن لدينا و. نكتب (40) كـ

(46)

وفقًا للوثيقة [5] ، تتم كتابة (46) كـ

(47)

من خلال إدخال التحول في (44) حصلنا على (36). ومع ذلك ، من الواضح أن (47) خطأ. (46) يحتوي على ثابت، ولكن (47) لا. وبحسب (46) متى نحن لدينا، وبالتالي محدودة. ولكن بحسب (47) متى نحن لدينا. هذا يعني انه هو لانهائي في الوقت الحاضر في الفضاء المسطح. لكن هذا مستحيل تمامًا. وبحسب (46) يجب أن تكون النتيجة الصحيحة

(48)

في الواقع ، ليس من الضروري بالنسبة لنا إدخال العلاقة. يعتمد ما إذا كانت المساحة مسطحة أم لا, أو. لمساحة مسطحة ، عن طريق أخذ في (41) واستبداله في (44) ، وبالنظر و، نحن نحصل

(49)

لأن (47) لا يمكن أن تحمل ، لا يمكن كتابة (36) إلا كـ

(50)

عندما يكون الفضاء مسطحًا ، لدينا, ، و. هكذا يصبح (50)

(51)

بالمقارنة مع (49) ، يحتوي (51) على عنصر إضافي يحتوي على في العلامة الجذرية للوظيفة المتكاملة. والسبب هو متى، في الجانب الأيمن من (43) عنصرين فقط بهما

(52)

لكن (36) تحسب دون مراعاة هذا العامل ، بحيث يتم إضافة ثلاثة عناصر إضافية. إذا كان الفضاء منحني ل، لا يزال لدينا ويمكن الحصول عليها

(53)

وبالمثل ، ل، نحن لدينا

(54)

(53) و (54) يختلفان أيضًا عن (36) ، لذا فإن (36) خطأ. لاحظ أن هذا خطأ في الرياضيات ولا علاقة له بالفيزياء. لذلك لا يمكننا استخدامه لحساب علاقة الانزياح الأحمر ومسافة المستعر الأعظم Ia. أكثر أهمية ، إذا، نحن لدينا. استبداله في (44) ، لا يمكننا الحصول على (36). في هذه الحالة ، دعونا، استبدلها بـ (44) ، من أجل، نحصل بدون أهمية عملية.

ثبت أدناه أنه إذا تم استخدام صيغة دوبلر في الحساب ، فإن فرضيات الطاقة المظلمة والكون المتسارع ستصبح غير ضرورية.

3. استخدام صيغة دوبلر لحساب الانزياح الأحمر للمستعر الأعظم Ia

3.1. تحتاج معادلة فريدمان إلى مراجعة النسبية

يعتمد علم الكونيات القياسي على مبدأ علم الكونيات. ينص المبدأ على أن توزيع المواد العالمية موحد وخواص. لذا فإن كثافة المادة مرتبطة فقط بالوقت ولا علاقة لها بالإحداثيات المكانية مع النموذج. للتوافق مع المبدأ ، يتم استخدام مقياس R-W في علم الكونيات الذي يعتبر مع أكبر تناظر للزمكان.

يستخدم علم الكونيات القياسي معادلة فريدمان كمعادلة أساسية. تستند معادلة فريدمان على معادلة أينشتاين لمجال الجاذبية. ولكن يتم استخدام شرطين مبسطين. أحدهما مقياس R-W والآخر موترات زخم الطاقة الساكنة. ومع ذلك ، أثبت الفيزيائي البريطاني إي إيه ميلن في عام 1943 أن معادلة فريدمان يمكن استنتاجها ببساطة بناءً على نظرية الجاذبية النيوتونية عندما لا يتم اعتبار الثابت الكوني [6]. تشير هذه النتيجة إلى أن معادلة فريدمان مكافئة فعليًا لنظرية الجاذبية النيوتونية التي لا تصلح إلا لوصف العمليات العالمية ذات سرعة التمدد المنخفضة ، وهي غير مناسبة للعمليات العالمية ذات سرعة التوسع العالية. إذن علينا أن نأخذ في الاعتبار منطقية هذين الشرطين المبسطين.

في الواقع ، كما تمت مناقشته من قبل ، فإن مقياس R-W ينتهك مبدأ الثبات لسرعة الضوء في الفراغ وليس مقياس النسبية. موتر زخم الطاقة الثابت يعني إهمال السرعة والزخم للجرم السماوي الموجودين عمليا في عملية توسع الكون. إذن ، معادلة فريدمان هي المعادلة التي تم تبسيطها بشكل غير صحيح. في الفترة المبكرة من علم الكونيات ، ما لوحظ هو عمليات التوسع بسرعة منخفضة بالقرب من مجرة ​​درب التبانة ، يمكن لمعادلة فريدمان التعامل معها. بينما تطور علم الكونيات إلى الفترة الحالية ، فإن ما لوحظ هو عمليات التوسع بسرعة عالية مثل الانزياح الأحمر للمستعر الأعظم Ia ، تصبح معادلة فريدمان غير مناسبة وتحتاج إلى مراجعة النسبية [7].

إذا استخدمنا متري (33) الذي يلبي قيود النسبية الخاصة في معادلة آينشتاين للجاذبية ، لأن الموترات المتريّة و تحتوي على عامل السرعة، فإن المعادلة الكونية التي تم الحصول عليها أكثر تعقيدًا بكثير من معادلة فريدمان. إذا تم استخدام موتر زخم الطاقة الديناميكي في وقت واحد ، عامل السرعة تم تقديمه أيضًا. في هذه الحالة ، على الرغم من أننا نعتبر أن مبدأ علم الكونيات يأخذ كثافة المادة على أنها، ستصبح معادلة علم الكونيات معقدة للغاية بحيث يستحيل حلها [7]. قد يكون هذا هو السبب الحقيقي وراء اضطرار رواد علم الكونيات إلى استخدام موتر زخم الطاقة المتري والثابت R-W ، لأنه لم يكن لديهم خيار آخر.

من خلال النظر في هذه الصعوبة ، علينا البحث عن طريقة أخرى أكثر ملاءمة لدراسة علم الكونيات. في الواقع ، لقد أثبتنا أنه من خلال تحويل المعادلة الجيوديسية لحل شوارزشيلد لمعادلة أينشتاين لحقل الجاذبية إلى وصف مسطح للزمكان والمكان ، يمكن الحصول على الصيغة النيوتونية المنقحة التالية للجاذبية [7]

(55)

في (55) يتم تحديد جميع الكميات في مساحة مسطحة. نحن لدينا

(56)

هذه فقط صيغة التأخير الزمني للنسبية الخاصة ، لذا (55) يمكن اعتبارها صيغة مراجعة النسبية للجاذبية النيوتونية. تصبح فرادة الزمكان في نظرية أينشتاين للجاذبية هي نقطة الأصل في الصيغة النيوتونية للجاذبية. يتم التخلص تمامًا من مشكلة التفرد في النسبية العامة في الزمكان المنحني. تعود نظرية الجاذبية إلى الشكل التقليدي للوصف الديناميكي.

عند استخدام الصيغة لوصف تمدد الكون ، يمكن الحصول على معادلة فريدمان المعدلة. وبناءً عليه ، يمكن تفسير الانزياح الأحمر الكبير للمستعر الأعظم Ia جيدًا. لا نحتاج إلى فرضيات تسارع الكون والطاقة المظلمة. من غير الضروري أيضًا أن نفترض أن المادة غير الباريونية المظلمة هي 5 - 6 مرات أكثر من مادة الباريون العادية في الكون إذا كانت موجودة بالفعل. يمكن أيضًا حل مشكلة العصر العالمي جيدًا.

علاوة على ذلك ، نثبت أدناه أنه من خلال طريقة الحساب العددي ومعادلة دوبلر المقترحة في [7] ، حتى استنادًا إلى نظرية الجاذبية النيوتونية ، يمكننا أيضًا شرح علاقة الانزياح الأحمر ومسافة المستعر الأعظم Ia جيدًا.

3.2 استخدام صيغة دوبلر لحساب الانزياح الأحمر للمستعر الأعظم Ia

كما نعلم أن حل المعادلة التفاضلية يتحدد بالشرط الأولي. ومع ذلك ، وفقًا لنظرية الانفجار العظيم ، انفجر الكون من تفرد بكثافة لا نهائية. وهذا يعني أن كل مادة في الكون لها نفس الموقع الأولي. ومع ذلك ، فإن الكثافة اللانهائية لا يمكن تصورها ولا يمكن أن توجد التفرد في العالم الحقيقي. قد يكون الموقف العملي هو أن بعض التفاعلات غير المعروفة يمكن أن تتجنب ضغط المواد إلى كثافة غير محدودة بواسطة الجاذبية.

وفقًا لـ [7] ، نفترض وجود آلية معينة بحيث تكون مادة كروية موحدة ذات كتلة يمكن ضغطه فقط في نصف قطر محدود. يمكن كتابة معادلة حركة توسع الكون كـ

(57)

هنا هي الجاذبية النيوتونية و هو مجموع كل الجاذبية. لسهولة الحساب ، نفترض

(58)

هنا هي وظيفة غير معروفة. يتوافق مع حاجز لانهائي في الموقع. عندما تكون مادة كروية ذات نصف قطر يتم ضغطه في كرة ذات نصف قطر، لا يمكن ضغطه أكثر. للمجالات ذات أنصاف أقطار مختلفة، هم مختلفة.

افترض أن التوزيع المادي للكون موحد مع. الكتلة الساكنة الموجودة في السطح الكروي بنصف قطر هو. وفقًا لـ (55) ، ترتبط جاذبية نيوتن المعدلة بالسرعة. استخدامه لحساب تمدد الكون ، تحت الشرط، سرعة الجسيم الموجود على السطح الكروي هي

(59)

هنا. هو ثابت يصف الشروط الأولية. يترك في (59) نحصل على نتيجة نظرية الجاذبية النيوتونية

(60)

نأخذ مجالًا واسعًا باعتباره الكون الواسع ونستخدم صيغة دوبلر لوصف التحول الأحمر باستخدام

(61)

لنفترض أن الجسم المضيء يتحرك على طول اتجاه نصف القطر وأن المراقب يقع في نقطة الأصل للإطار المرجعي المسطح. المسافة بين الراصد والجسم السماوي في اللحظة. المسافة بين الراصد والجسم السماوي في الوقت الحاضر. في عملية توسع الكون ، يتحرك الجسم السماوي من ل مع، بينما ينتقل الضوء من للمراقب على طول الاتجاه المعاكس. لنفترض أن سرعة الضوء ثابتة في العملية (ليس لها علاقة بسرعة مصدر الضوء أو السرعة الباهظة للفضاء ، كما هو موضح في (30)) ، فلدينا العلاقة التالية

(62)

من خلال الملاحظات الفلكية ، نعرف كثافة مادة الكون في الوقت الحاضرلكننا لا نعلم في الماضي. بالعلاقة، نحن لدينا

(63)

استبدال (60) في (62) وباستخدام (63) نحصل عليها

(64)

من حيث المبدأ ، يمكننا كتابة (64) كـ

(65)

من (65) يمكننا الحصول عليها في المبدأ. ما يراه المراقب في الوقت الحاضر هو الضوء المنبعث من الجسم السماوي الموجود في الموقع و الوقت. في الوقت الحاضر، يتحرك الجرم السماوي إلى موضعه.

في الصيغ أعلاه ، , و معروفة من خلال الملاحظات ، ولكن و غير معروفين. من خلال توصيل (60) و (61) و (65) ، يمكننا التحديد و. تكامل (64) صعب لكن يمكن حسابه بالطريقة العددية للكمبيوتر. يأخذ, ,

، نحن لدينا

(66)

نحن نستخدم كمتغير أساسي لحساب و. في الحساب نأخذ, و كمعلمات الإدخال. بهذه الطريقة ، قمنا في الواقع بتتبع الحالات الأولية لتوسع الكون بناءً على الملاحظات الحالية للانزياح الأحمر والمسافات. بعبارة أخرى ، طالما أن الظروف الأولية لتوسع الكون معروفة ، يمكننا معرفة أوضاعها الحالية.

3.3 التحول الأحمر لمستعر أعظم

وفقًا للقياس الضوئي ، تبلغ كثافة المواد المضيئة في الجامعة تقريبًا كجم / م 3 في الوقت الحاضر. نظرًا لوجود مجموعة كبيرة من المواد غير المضيئة ، فإننا نفترض أن المواد العملية هي 10 مرات أكثر من المواد المضيئة ، كجم / م 3. في الشكل 1 ، نأخذ mب = 5.5 + 5 لوغ دإل بحيث هي مسافة اللمعان مع طول الوحدة. نظرًا لأن مناقشتنا تستند إلى الزمكان المسطح وتأثير دوبلر دون النظر إلى انزياح الجاذبية باللون الأحمر في هذه الورقة ، فإن تردد الضوء لا يتغير في عملية الانتشار. ليس من الضروري بالنسبة لنا استخدام مفهوم مسافة اللمعان (انظر الملحق لمزيد من التفاصيل). لذلك نحن بحاجة إلى التحول العودة إلى المسافة العملية.

يوضح الخط المنحني في الشكل 2 العلاقات بين التحولات الحمراء والمسافات ومعلمات الحالة الأولية للمستعر الأعظم Ia استنادًا إلى صيغة الجاذبية النيوتونية غير المعدلة. الإحداثي الرأسي هو قيم. الإحداثي السفلي الأفقي هو قيمة الانزياح الأحمر. على الجانب العلوي ، تحت خط الإحداثيات الأفقية ، الأرقام هي قيم المسافة. فوق خط الإحداثيات الأفقية ، الأرقام هي قيم. ل و، نحن نحصل. عن طريق الحساب العددي نحصل عليها و. ل و المقابلة ل، نحصل و. ل و الذي يتوافق مع، نحصل و.

نرى أنه من خلال استخدام صيغة دوبلر والصيغة النيوتونية للجاذبية مباشرة ، يمكننا تفسير الانزياح الأحمر العالي للمستعر الأعظم Ia جيدًا. أصبحت فرضيات الطاقة المظلمة والتوسع المتسارع للكون غير ضرورية. بدأ الكون في التوسع من حجم محدود ، وليس من التفرد. تم القضاء على صعوبة التفرد في علم الكونيات.

إذا تم استخدام الصيغة النيوتونية المعدلة (55) ، وفقًا للمرجع [7] ، تظهر النتيجة في الشكل 3. بمقارنة الشكلين 2 و 3 ، يكمن الاختلاف في أن معادلة الجاذبية النيوتونية لدينا. لكن لدينا صيغة نيوتن المعدلة للجاذبية متي، و متي. متي صغير جدًا ، لدينا لكلتا الحالتين.

3.4. عصر الكون

نحن نعتبر الكون كرويًا ماديًا بنصف قطر في اللحظة الأولى ، وهي المسافة بين الشمس والأرض. لفترة كافية لاحقًا ، في الوقت المناسب، يستقبل المراقب الموجود في النقطة الأصلية للإطار المرجعي الضوء المنبعث من جرم سماوي على السطح الكروي نصف قطره r = 1.23 × 10 26 m والانزياح الأحمر في الوقت. لنفترض أن

شكل 1 . مخطط هابل للانزياح الأحمر ومسافة المستعر الأعظم Ia.

الشكل 2 . العلاقات بين الانزياحات الحمراء والمسافات والمعلمات الأولية للمستعر الأعظم Ia باستخدام صيغة دوبلر والجاذبية النيوتونية.

الشكل 3. العلاقات بين الانزياحات الحمراء والمسافات والمعلمات الأولية للمستعر الأعظم Ia باستخدام صيغة دوبلر والجاذبية النيوتونية المعدلة.

كثافة المواد في الكون كغم / م 3 في الوقت الحاضر ، الكثافة الأولية كجم / م 3 تساوي كثافة النجم النيوتروني. وفقًا للحسابات السابقة ، فإن المسافة الحقيقية للجرم السماوي هي في الوقت الحاضر. نعتبره نصف قطر الكون المرئي ونأخذ للصيغة التالية لحساب الوقت الذي توسع الكون خلاله من نصف القطر إلى ص0 = 1.83 × 10 26 م

(67)

النتيجه هي مليار سنة. لكن هذه القيمة ليست حساسة عندما لا تكون كبيرة جدًا. مع الأخذ، وهي نصف قطر مجرة ​​درب التبانة ، والنتيجة هي نفسها تقريبًا م. هذا يعني أن عمر الكون يعتمد بشكل أساسي على عملية التوسيع اللاحقة. باستخدام (67) لحساب الوقت الذي يمتد منه نصف قطر الكرة ل، والنتيجة هي 15.4 مليار سنة ، وبالتالي الوقت الذي يمتد منه نصف قطر الكرة ل 19.5 مليار سنة.

باستخدام صيغة نيوتن المعدلة للجاذبية ، لنفس الانزياح الأحمر، والنتيجة في المرجع [8] هي أن الوقت هو 30.8 مليار سنة للتوسع في نصف قطر الكرة ل و 13 مليار سنة لتوسيع نصف القطر من ل. لذلك يتمدد نصف قطر الكرة من ل 17.8 مليار سنة.

لذلك ، بالنسبة لنفس الانزياح الأحمر ، باستخدام الجاذبية النيوتونية المعدلة ، يكون عمر الكون أصغر ثم باستخدام الجاذبية النيوتونية غير المعدلة. وفقًا لعلم الكونيات الحالي ، يُقدر عمر الكون بحوالي 10 - 15 مليار سنة ، وهي أقصر من تكوين المجرات. لا توجد المشكلة باستخدام معادلة دوبلر لحساب الانزياح الأحمر في علم الكونيات ، فلا داعي لاستخدام الصيغة النيوتونية المعدلة أو صيغة الجاذبية النيوتونية غير المنقحة.

هناك العديد من الصعوبات في علم الكونيات الحالي. إنها ضرورية ولا يمكن حلها عن طريق بعض التنقيحات الصغيرة. نحن بحاجة إلى الشك فيما إذا كانت هناك مشاكل في تأسيس علم الكونيات أم لا. في عملية استنتاج معادلة فريدمان لعلم الكونيات على أساس معادلة آينشتاين للجاذبية ، يتم استخدام شرطين للتبسيط. الأول هو مقياس R-W ، حيث ترتبط الموترات المترية بالوقت فقط ، ولا ترتبط بإحداثيات الفضاء. آخر هو موترات زخم الطاقة الساكنة ، حيث يتم إهمال سرعات الجسم السماوي. نحتاج إلى مناقشة ما إذا كان هذان الشرطان مناسبان أم لا ، لأنهما مبسطان حقًا.

يعتبر التحول الأحمر الكوني ناتجًا عن حركات انحسار الأجرام السماوية التي هي في الواقع تأثير دوبلر. ومع ذلك ، في علم الكونيات الحالي ، ما يتم استخدامه لحساب علاقة الانزياح الأحمر ومسافة المستعر الأعظم Ia هو صيغة الانزياح الأحمر المتري بناءً على مقياس R-W ، بدلاً من صيغة الانزياح الأحمر في دوبلر. إنها مختلفة تمامًا ولا يمكن السماح بالتناقض في الفيزياء. يجب أن نفكر في سبب استخدام التحول الأحمر المتري بدلاً من انزياح دوبلر الأحمر في علم الكونيات.

والسبب هو أن تأثير دوبلر مرتبط بعامل السرعة. إذا تم استخدام تأثير دوبلر بشكل مباشر ، فيجب أن نستخدم موتر زخم الطاقة الديناميكي في معادلة آينشتاين للجاذبية أيضًا. في هذه الحالة ، لأن عامل السرعة موجود في موتر زخم الطاقة ، فإن المعادلة التي تم الحصول عليها في علم الكونيات ستصبح معقدة للغاية بحيث لا يمكن حلها. إذا تم استخدام صيغة التحول الأحمر المتري ، فإنه يكافئ استخدام موتر زخم الطاقة الثابت ، ويمكن تجنب المشكلة. ومع ذلك ، فإن المشكلة تكمن في وجود سرعات حركة نسبية عمليًا بين المراقبين الساكنين على الأرض والأجرام السماوية. لذلك فمن غير المنطقي استخدام موترات زخم الطاقة الساكنة في علم الكونيات.

من أجل تجنب استخدام القياس الديناميكي ، يتم استخدام نظام الإحداثيات المشترك من خلال التوسع في علم الكون. نظرًا لأن المراقب يتحرك مع جرم سماوي في نظام إحداثيات متحرك ، يمكن القضاء على سرعة الجسم السماوي. ومع ذلك ، هناك ثلاث مشاكل هنا. الأول هو أن الفلكيين الساكنين على الأرض يلاحظون التحول الأحمر دون التحرك مع الأجرام السماوية. والثاني هو أنه على الرغم من أن المراقب يتحرك مع جرم سماوي ، لأن سرعة التوسع مرتبطة بالمسافة بين الأجرام السماوية ، فإن السرعات النسبية بين الراصد والأجرام السماوية الأخرى لا تزال موجودة. والثالث هو أنه إذا تحرك المراقب مع جرم سماوي ، فهذا يعني أن الراصد يسقط بحرية في مجال الجاذبية. وفقًا لمبدأ النسبية العامة ، يتم إلغاء الجاذبية محليًا. في هذه الحالة ، يكون مقياس الزمكان مسطحًا وتصبح جميع الحسابات المتعلقة بانزياح اللون الأحمر الكوني غير فعالة.

من ناحية أخرى ، فإن صيغة التحول الأحمر المتري بناءً على مقياس R-W مستحيلة. السبب هو أن مقياس R-W ليس سوى بنية رياضية للفضاء.ليس من الضروري تمامًا استخدام مقياس R-W في علم الكونيات. في الواقع ، يمكننا أيضًا استخدام نظام الإحداثيات المشترك لإنشاء معادلة كونية بناءً على معادلة آينشتاين للجاذبية. لذا فإن أصل التحول المتري الأحمر مشكوك فيه. على الأقل ، ليس تأثيرًا مستقلاً ناتجًا عن آلية فيزيائية مستقلة. لكن انزياح الجاذبية الحمراء وانزياح دوبلر الأحمر ناتجان عن قوانين فيزيائية مستقلة. إذا تمكنا من الحصول على التحول الأحمر من مقياس R-W ، فلا ينبغي أن يتعارض مع انزياح الجاذبية باللون الأحمر أو انزياح دوبلر الأحمر. وإلا فإنه غير مقبول.

ثبت بشكل صارم أن الصيغة (1) هي فقط نتيجة تقريب من الدرجة الأولى. عندما تؤخذ تقديرات تقريبية أعلى في الاعتبار ، حالة الانقباض يمكن الحصول عليها. لذلك ، فإن الصيغة (1) مناسبة فقط لوصف عملية التوسع المكاني الموحد فهي غير مناسبة للعملية العملية للتكلفة العالمية مع التسارع. وبشكل أكثر صرامة ، إذا لم نفكر في التقريب ، فلا وجود للعلاقات بين الصيغة (6) و (15). وهذا يعني أنه ليس لدينا تحول أحمر متري في الواقع.

إلى جانب ذلك ، يحتوي مقياس R-W على العديد من المشكلات الأخرى. ثبت أن مقياس R-W ينتهك مبدأ سرعة الضوء الثابتة. متي مرتبط بالوقت ، فالمقياس R-W ليس له انحناء ثابت. يتم إهمال التأخير الزمني الناجم عن السرعة النسبية بين مصدر الضوء والمراقب وفقًا لمقياس R-W. لذا فإن مقياس R-W ليس مقياسًا للنسبية وغير مناسب لاستخدامه كإطار الزمكان الأساسي في علم الكونيات. لا يمكن أن يكون التحول الأحمر بناءً على ذلك صحيحًا.

لذلك ، فإن الصيغة الحالية المستخدمة لحساب علاقة الانزياح الأحمر ومسافة المستعر الأعظم Ia في علم الكونيات خاطئة. يجب أن نستخدم صيغة دوبلر مباشرة لحساب الانزياح الأحمر في علم الكونيات. من خلال طريقة الحساب العددي ، بناءً على نظرية الجاذبية النيوتونية (المنقحة) ومعادلة دوبلر ، ثبت أن الانزياح الأحمر للمستعر الأعظم Ia يمكن تفسيره جيدًا. لذلك فإن فرضيات الطاقة المظلمة والكون المتسارع غير ضرورية على الإطلاق. يمكن أيضًا حل مشاكل عمر الكون وتفرد الانفجار العظيم في الكون المبكر في وقت واحد. في الواقع ، ما يسمى بالتوسع المتسارع للكون ليس نتيجة المراقبة المباشرة. يعتمد ذلك على التوافق بين الشكل النظري وملاحظة المستعر الأعظم Ia. البراهين الأخرى على تسارع الكون مثل تباين إشعاع الخلفية الكونية وخصائص الأشعة السينية لمجموعات المجرات وما إلى ذلك ليست أدلة مباشرة ، أو يمكن تفسيرها بطرق أخرى موضحة في هذه الورقة. لا يزالون بحاجة لمزيد من المناقشة. إن فرضية تسارع الكون غير ضرورية على الإطلاق.

الإجراء الذي قمنا بتطويره واستخدامه في هذه الورقة وكود مصدره مفتوح للباحثين. الطالبين ، يرجى إرسال بريد إلكتروني إلينا لطلب ذلك.

  1. S. Perlmutter ، وآخرون ، "قياسات Ω و من 42 مستعر أعظم انزياح أحمر مرتفع ،" APJ ، المجلد. 517 ، رقم 2 ، 1999 ، ص. 565. دوى: 10.1086 / 307221
  2. B. Leibundgut ، وآخرون ، "الأدلة الرصدية من المستعرات الأعظمية لكون متسارع وثابت كوني ،" المجلة الفلكية ، المجلد. 116 ، رقم 3 ، 1998 ، ص. 1009. دوى: 10.1086 / 300499
  3. إي دبليو كولب وإم إس تورنر ، "الكون المبكر" ، شركة أديسون ويسلي للنشر ، بوسطن ، 1990.
  4. X. Mei ، "مقياس R-W ليس له انحناء ثابت عندما يتغير عامل Scalar R (t) مع الوقت" ، المجلة الدولية لعلم الفلك والفيزياء الفلكية ، المجلد. 1 ، ع 4 ، 2011 ، ص 177-182.
  5. S.M Carroll and W.H Press، “The Cosmology Constant،” Annual Review of Astronomy and Astrophysics، Vol. 30 ، 1992 ، ص 499-542. دوى: 10.1146 / annurev.aa.30.090192.002435
  6. ميلن ، "الكون النيوتوني المتوسع ، النسبية العامة والجاذبية ،" سبرينغر هولندا ، برلين ، 2000.
  7. X. Mei and P. Yu ، "الصيغة النيوتونية المعدلة للجاذبية ومعادلة علم الكونيات في الفضاء المسطح-الزمان المتحولة من محلول شوارزشيلد ،" المجلة الدولية للفلك والفيزياء الفلكية ، المجلد. 2 ، ع 1 ، 2012 ، ص 6-18.
  8. Liao and Z. Zheng، "General Relativity"، 2nd Edition، Higher Education Publishing Company، Beijing، 2004.
  9. س. واينبرغ ، "الجاذبية وعلم الكونيات" ، جون وايلي ، نيو جيرسي ، 1972.

الملحق: التناقض بين التحولات الحمراء في مقياس R-W والدوبلر الأحمر

1. المسافة المناسبة والسرعة الموسعة بناءً على مقياس R-W

يستخدم علم الكونيات القياسي مقياس RW (2) لوصف الزمكان الكوني. وفقًا لمقياس R-W ، في لحظة معينة، المسافة المناسبة بين جرم سماوي والنقطة الأصلية لنظام الإحداثيات هي [9]

(68)

إذا كانت المساحة مسطحة مع، نحن نحصل و

(69)

لنفترض أن المراقب في النقطة الأصلية لنظام الإحداثيات وأن الفضاء مسطح ، نظرًا للتوسع المكاني ، فإن سرعة الجسم السماوي بالنسبة للمراقب هي

(70)

إنه فهم خاطئ في علم الكونيات بأن الأجرام السماوية ليس لها سرعات عند استخدام إحداثيات متحركة. في الواقع ، إذاهناك بالتأكيد سرعة نسبية حسب (70).

السرعة الموضحة في (70) تتناسب مع. إلى حد ما، متي كبير بما يكفي ، يمكن أن يكون لدينا. ستسبب هذه النتيجة مشكلة كبيرة لعلم الكونيات. ترتبط به العديد من المشاكل في علم الكونيات الحالي. في الفترة المبكرة من علم الكونيات ، لأن سرعات الأجرام السماوية المرصودة منخفضة مع، (70) قابلة للاستمرار تقريبًا. في الواقع ، ترتبط صيغة هابل بـ (70). ومع ذلك ، إذا كانت المسافة كبيرة بما يكفي ، فسوف تظهر عدم القدرة على التكيف مع (70).

2. مسافة اللمعان والمسافة المناسبة

لا يمكن قياس مسافات الأجرام السماوية بشكل عام. هناك حاجة إلى طرق غير مباشرة ويتم استخدام مفهوم مسافة اللمعان. تسمى الطاقة التي يبثها الجسم السماوي في وحدة زمنية باللمعان. ما يقاس في علم الفلك هو لمعانه. يترك تمثل مسافة اللمعان ، علاقتهما. افترض أن جرم سماوي انبعث الفوتونات في الوقت المناسب مع frequeNcy، نحن لدينا. خلال الوقت، يصل هذا الفوتون إلى السطح الكروي بنصف قطر ويصبح التردد، نحن لدينا. لذلك نحصل عليه

.

إذا كان الزمكان مسطحًا مع، نحن لدينا. إذا لم يتغير تردد الضوء مع عندما ينتشر في الفضاء ، فإن مسافة اللمعان تساوي المسافة الحقيقية. على سبيل المثال ، كما هو موضح في هذه الورقة ، يتحرك مصدر الضوء في مساحة مسطحة ونحن فقط نأخذ في الاعتبار انزياح دوبلر. في هذه الحالة ، لا يتغير تردد الضوء ويمكننا أن نتحمله.

افترض أن جرمًا سماويًا مضيئًا في حالة سكون في الإطار المرجعي، التردد المناسب وطول الموجة للضوء المنبعث هما و. الإطار المرجعي يتحرك بسرعة موحدة على صلة قربى ب. المراقبة في، يصبح تردد الضوء المستقبَل وطول الموجة و. تعريف تحول التردد هو

(71)

إذا يتحرك بعيدًا عن على طول الاتجاه الشعاعي مع السرعة، وفقًا لصيغة دوبلر ، فإن الانزياح الأحمر هو

(72)

إن إزاحة تردد الدوبلر مرتبط فقط بالسرعة ، مع ملاحظة أنه يتعلق بالمسافة. مع انبعاث الضوء ، بغض النظر عن بعد المراقبين ، فإن الترددات المستقبلة هي نفسها. وبهذا المعنى ، فإن الانزياح الأحمر المتري يختلف اختلافًا جوهريًا عن انزياح دوبلر الأحمر.

لنفترض أنه لا يوجد مجال جاذبية في الفضاء أو أن الفضاء مسطح ، ولا يتغير تردد الضوء في عملية انتشاره ، لذا فإن مسافة اللمعان تساوي المسافة العملية. من خلال إدخال تحويل الإحداثيات وهو ما يسمى بتوسيع الفضاء وتحديد ثابت هابل، هو التحول الأحمر هابل

(73)

بمقارنة (73) بـ (72) ، من الواضح أن صيغة هابل هي تقريب صيغة دوبلر تحت الشرط. يبدو أن التحول الأحمر في هابل يتناسب مع المسافة. ومع ذلك ، لأن ثابت هابل يحتوي على عامل السرعة في الواقع ، الصيغة مرتبطة بالسرعة أساسًا. في الواقع ، يعتبر التحول الأحمر في هابل ناتجًا عن سرعة ركود الجسم السماوي. بهذه الطريقة ، يتم استنتاج التوسع العالمي. يرتبط التحول الأحمر الذي لوحظ في علم الكونيات أيضًا بالجاذبية. بالمعنى الدقيق للكلمة ، يجب أن نأخذ في الاعتبار كلاً من الانزياحات الحمراء في دوبلر والجاذبية في وقت واحد في علم الكونيات.

5. الانزياح الأحمر الناجم عن مقياس R-W

كما هو مبين في الشكل 4 ، افترض أن جرم سماوي مضيء يقع في الموضع في اللحظة. تردد الضوء المنبعث هو. المراقب عند النقطة الأصلية يستقبل الضوء في اللحظة. تردد الضوء المستقبَل هو. افترض أن مصدر الضوء يصدر ضوءًا آخر في الفاصل الزمني مع فترة. إذا تم استلام الضوء من قبل المراقب الموجود في النقطة الأصلية في اللحظة، تردد الضوء المستقبَل.

وفقًا للشكل 4 واستنادًا إلى مقياس R-W ، يمكننا الحصول على (1) المرتبط بالقياس القياسي ولا تتعلق بعامل السرعة من التوسع المكاني. لكن التحول الأحمر في دوبلر مرتبط بـ، لا علاقة لها به. كلاهما مختلف تمامًا.

دعونا نناقش المعنى الحقيقي للصيغة (1) الآن. من أجل تحديد التحول الأحمر ، علينا أن نعرف و. لأننا نحدد بالقياس ، المفتاح هو التحديد. في التمرين، يعتبر التردد المناسب للضوء. افترض أنه لا يوجد مجال جاذبية في الفضاء بدون انزياح الجاذبية باللون الأحمر. افترض أن هناك مراقبًا موجودًا عند النقطة من في حالة راحة مع مصدر الضوء. وفقًا لهذا المراقب ، فإن تردد الضوء هو، أي التردد المناسب. عندما ينتقل الضوء من إلى النقطة الأصلية، يتغير التردد من ل. وهذا يعني أن تغيير التردد ناتج عن المسافة بين مصدر الضوء والمراقب ، وليس بسبب سرعة مصدر الضوء. هذا هو مجرد جوهر التحول الأحمر المتري.

ومع ذلك ، فإن هذه الفكرة ستسبب مشكلة خطيرة ، لا تتفق مع انزياح دوبلر الأحمر. وفقا للمراقب في النقطة الأصلية، الجرم السماوي عند نقطة معينة لديه سرعة متحركة. تردد الضوء المنبعث من الجسم السماوي ليس ترددًا مناسبًا مع انزياح دوبلر الأحمر. يرتبط تغيير التردد بالسرعة ولا يرتبط بالمسافة. في الواقع ، إذا كان التردد مرتبطًا بالمسافة ، فعندما يقيس مراقب ثابت تواتر الضوء المنبعث من مصدر الضوء الساكن في المسافة ، فإن الانزياح الأحمر سينشأ. من الواضح أن هذه النتيجة تنتهك التجارب والقوانين الفيزيائية الأساسية وهي مستحيلة تمامًا. لذا فإن الانزياح الأحمر الناجم عن التمدد المكاني يمكن أن يكون فقط انزياح دوبلر الأحمر المرتبط بالسرعة ، وليس الانزياح الأحمر المتري المرتبط بالمسافة.

إذا كان هناك مجال جاذبية في الفضاء ، حسب العام

الشكل 4. الانزياح الأحمر الناجم عن مقياس R-W.

النسبية ، سوف تسبب الجاذبية انزياح أحمر. في هذه الحالة ، بالإضافة إلى انزياح دوبلر الأحمر ، يجب أن نأخذ في الاعتبار انزياح الجاذبية باللون الأحمر أيضًا. لأن شدة الجاذبية تختلف في أماكن مختلفة ، مرتبط بالموضع الذي يوجد فيه مصدر الضوء. وبالتالي ليس التردد المناسب مرة أخرى.

ومع ذلك ، في الملاحظة العملية ، لا يمكننا قياس شدة مجال الجاذبية في مكان بعيد ، لذلك لا نعرف فعلا. نحن نقارن فقط التردد المرصود مع التردد المناسب لحساب الانزياح الأحمر. لذلك لا يمكننا استخدام (1) لوصف انزياح الجاذبية باللون الأحمر. في الواقع ، إذا كان الكون ساكنًا ، لدينا و، حتى يعتقد أن هناك مجال الجاذبية وجاذبية التحول الأحمر.

لذا فإن الانزياح الأحمر المتري الموصوف بواسطة (1) يختلف عن انزياح دوبلر وانزياح الجاذبية باللون الأحمر. إنه يتعارض مع انزياح دوبلر الأحمر. نأخذ بعض الأمثلة الملموسة لإثبات هذه النقطة بشكل أكبر أدناه.

6. التحول الأحمر في عملية التوسع الموحد للفضاء

يمكن استخدام مقياس R-W لوصف التوسع المنتظم والمتسارع للفضاء. التمدد المنتظم يساوي الحركة المنتظمة لمصدر الضوء. في هذه الحالة، هو التردد المناسب للضوء للمراقب الموجود في. للمراقبين في الراحة في، التردد المناسب للضوء هو أيضًا، ولكن التردد المتلقى. يترك, و ثوابت. سرعة التوسع المكاني. وفقًا لصيغة دوبلر وهابل ، لدينا نفس الانزياح الأحمر

(74)

التحول الأحمر يتناسب مع التنسيق (المسافة) ، لا علاقة لها بوقت انبعاث ذلك الضوء. التحول الأحمر هو نفسه بغض النظر عن الوقت الذي يلاحظه المراقب. ومع ذلك ، وفقًا لصيغة التحول الأحمر المتري (1) ، لدينا

(75)

يمثل التحول الأحمر الذي يلاحظه المراقب في الوقت الحالي. ثابت هابل في الوقت الحالي هو

(76)

يتوافق التمدد المنتظم للفضاء مع الحركة المنتظمة لمصدر الضوء ، ولا ترتبط سرعة الضوء بحركة مصدر الضوء ، أو أن سرعة الضوء ثابتة في الفراغ. يترك، في هذه الحالة، هي مجرد المسافة بين الراصد عند النقطة الأصلية والجسم السماوي المضيء في الوقت الحالي. لذلك ، يمكننا كتابة (75) في شكل الانزياح الأحمر لتلسكوب هابل

(77)

يبدو أن (77) هي نفس صيغة هابل. لكنها تختلف عن (74) أساسًا. وفقًا لـ (74) ، يتناسب التحول الأحمر مع وهي ليست دالة للوقت. نلاحظ في الوقت الحاضر، والتحول الأحمر. وفقًا لـ (77) ، يرتبط التحول الأحمر بـ. متي، فالمسافة بين مصدر الضوء والمراقب هي صفر ، والانزياح الأحمر هو صفر أيضًا على الرغم من أن السرعة النسبية بينهما غير صفرية.

بالحديث ببساطة ، وفقًا لصيغة دوبلر ، يرتبط الانزياح الأحمر بسرعة مصدر الضوء ، ولا علاقة له بالمسافة. عندما تكون المسافة صفراً وتكون سرعة مصدر الضوء هي سرعة الضوء ، فإن اللون الأحمر يتحول إلى ما لا نهاية. وفقًا للصيغة القائمة على مقياس R-W ، يرتبط التحول الأحمر بالمسافة ولا علاقة له بسرعة مصدر الضوء. عندما تكون المسافة صفراً وتكون سرعة مصدر الضوء هي سرعة الضوء ، فإن الانزياح الأحمر يظل صفراً. الفرق كبير جدًا وأساسي بحيث لا يمكن أن يكونا متسقين على الإطلاق.

7. التحول الأحمر في عملية التوسع المتسارع الموحد للفضاء

إذا تم تسريع مصدر الضوء في الفراغ ، وفقًا للنسبية العامة ، فإن الحركة غير بالقصور الذاتي تساوي مجال الجاذبية وسيتم إنتاج الانزياح الأحمر للجاذبية. لذلك ، في هذه الحالة ، عندما يتحرك الجسم المضيء في مجال الجاذبية ، يجب أيضًا مراعاة انزياح الجاذبية باللون الأحمر. لأن التحولات الحمراء تختلف في أماكن مختلفة مع شدة مختلفة للجاذبية ، التردد من الضوء المنبعث يختلف في أماكن مختلفة. وبالتالي الموضح في (1) ليس التردد المناسب مرة أخرى. يقع المراقب في النقطة الأصلية لا يعرف القيمة الأولية. يمكنه فقط مقارنة التردد المستلم بالتردد المناسب. إذن في هذه الحالة ، (1) لا علاقة له بالقياس العملي. وهذا يعني أنه إذا تم أخذ تأثيرات الجاذبية أو التسارع في الاعتبار ، فإن الصيغة (1) غير متوفرة.

إذا تم حذف تأثيرات الجاذبية والتسارع ، فإننا نناقش الاختلافات بين التحولات الحمراء في دوبلر وهابل والانزياح المتري الأحمر. لنفترض أن الفضاء مسطح ، وأن مصدر الضوء يتسارع بشكل موحد مع

(78)

(79)

متي، انزياح دوبلر الأحمر في الوقت الحالي هو

(80)

نظرًا لحذف تأثير التسارع ، فإن تردد الضوء لا يتغير في عملية انتشار الضوء. التحول الأحمر الذي لاحظه المراقب في النقطة الأصلية في الوقت المناسب ويمثلها أيضًا (80). ثابت هابل في ذلك الوقت هو

(81)

لذا فإن التحول الأحمر لهبل هو

(82)

إنه نفس انزياح دوبلر الأحمر (80). إذا أخذنا في الاعتبار (1) ، يصبح التحول الأحمر

(83)

باستخدام (81) و let، يمكننا كتابة (82) كـ

(84)

هذه تعتبر صيغة هابل المنقحة في علم الكونيات. بحيث قد لا تكون المسافة الحقيقية لمصدر الضوء ، فقد أطلقنا عليها اسم المسافة الظاهرة. هو ما يسمى عامل تباطؤ مع

(85)

(84) يختلف تمامًا عن (80) و (82) ، وهما غير متوافقين. وفقًا لـ (80) و (82) ، لا يزال التحول الأحمر متناسبًا مع التنسيق. في الوقت الحاضر ، لدينا. لكن وفقًا لـ (84) ، فإن العلاقة بين التحول الأحمر و ليس خطيًا مرة أخرى. في الوقت الحاضر ، لدينا، على الرغم من أن السرعة النسبية بينهما قد لا تكون صفرًا. من الواضح أن انزياح دوبلر الأحمر وانزياح هابل الأحمر متسقان ، لكنهما يختلفان تمامًا عن التحول الأحمر المتري.

8. التحول الأحمر للمتر في الحالات العامة

إذا كان تسارع التوسع المكاني عشوائيًا ، وفقًا للنظرية القياسية ، فإننا نطور في سلسلة Taylor المجاورة لـ مع [8]

(86)

هنا العامل المتباطئ

(87)

إذا كانت العناصر الموجودة في القوس (86) صغيرة بما يكفي ، فدعنا واستبدالها في (1) ، يمكننا الحصول عليها

(88)

(88) تعتبر صيغة هابل المنقحة ، بالرغم من ذلك قد لا تكون المسافة الحقيقية لمصدر الضوء. ومع ذلك ، يجب أن تفي الصيغة بشرط صغير بما فيه الكفاية ، وإلا فإن السلسلة متشعبة. الى جانب ذلك ، يجب أن يلاحظ ذلك و في (86) هي الكميات في الوقت الحاضر. لكن في (82) و (84) ، و هي الكميات في الماضي.

ومع ذلك ، بالنسبة لمشاكل علم الكونيات ، قد تكون كبيرة جدًا. على سبيل المثال ، بالنسبة للمستعر الأعظم ذي الانزياح الأحمر العالي ، قد تكون مليارات السنين. لأن العناصر عالية الترتيب في (86) تتناسب مع، متي، الصيغة لا نهائية ، لذا فهي غير مناسبة بشكل عام. في الحقيقة وكما هو مبين في (1) مواقف الأوقات و متساوية. لدينا متغيرين مستقلين و فعلا. عندما يكون الاختلاف بينهما كبيرًا ، لا يمكننا إلا أن نتطور في سلسلة Taylor المجاورة لـ وتطوير في سلسلة Taylor المجاورة لـ. يجب أن تكون النتائج

(89)

(90)

هنا و. لذلك (1) يجب أن يكون

(91)

إنها مختلفة تمامًا عن (88). وهذا يعني أنه لا يمكننا الحصول على صيغة هابل المعدلة (88) من معادلة التحول الأحمر المترية (1) في المواقف العامة.


شاهد الفيديو: تأثير دوبلر. النسبية. قياس الابعاد والسرعات في الكون. الانزياح الاحمر (أغسطس 2022).