الفلك

الزاوية بين الزخم الزاوي للأرض ومحور الأرض

الزاوية بين الزخم الزاوي للأرض ومحور الأرض


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

أعتقد أن هذه الصورة صحيحة لأن اليوم الفلكي للأرض أقصر قليلاً من اليوم الشمسي. (هل هي قاعدة أساسية للكواكب؟ أين يمكنني قراءة هذه البيانات؟)

مصدر

لذا فإن الزاوية بين الزخم الزاوي للأرض ومحور الأرض (من القطب الجنوبي إلى القطب الشمالي) هي 23.5 درجة وليست (180 درجة -23.5 درجة).

هذا هو سبب وقوف المراقب على الشمس في الصورة التالية. والكسر في الأسهم على شكل دائرة أقرب إلى الشمس ، ثم باقي السهم.

هل انا على حق؟ شكرا!

مصدر


السبق

السبق هو تغيير في اتجاه محور الدوران لجسم دوار. في إطار مرجعي مناسب يمكن تعريفه على أنه تغيير في زاوية أويلر الأولى ، بينما تحدد زاوية أويلر الثالثة الدوران نفسه. بعبارة أخرى ، إذا كان محور دوران الجسم هو نفسه يدور حول محور ثانٍ ، يُقال أن هذا الجسم يتقدم حول المحور الثاني. تسمى الحركة التي تتغير فيها زاوية أويلر الثانية العطف. في الفيزياء ، هناك نوعان من الحركة الاستباقية: خالية من عزم الدوران وناتجة عن عزم الدوران.

في علم الفلك ، مقدمة يشير إلى أي من التغيرات البطيئة العديدة في بارامترات دوران جسم فلكي أو مداره. مثال مهم هو التغيير المستمر في اتجاه محور دوران الأرض ، والمعروف باسم بداية الاعتدالات.


عزم المد والجزر

أين هي الكتلة الكلية لنظام الأرض والقمر. يتم التعامل مع الأرض (بما في ذلك المحيطات) على أنها كرة موحدة للكتلة ، ونصف قطر يدور يوميًا حول محورها (وهو أمر طبيعي تقريبًا بالنسبة للمستوى المداري للقمر) بالسرعة الزاوية. لاحظ ، بالمناسبة ، أن الأرض تدور بنفس المعنى الذي يدور حوله القمر ، كما هو موضح في الشكل. كما رأينا في القسم السابق ، ينتج عن التدرجات المكانية في مجال جاذبية القمر استطالة طفيفة للمد والجزر للأرض. ومع ذلك ، وبسبب التأثيرات الاحتكاكية ، فإن هذا الاستطالة لا يصطف تمامًا على طول المحور الذي ينضم إلى مراكز الأرض والقمر. في الواقع ، نظرًا لأن omega $ -> ، يتم نقل استطالة المد والجزر إلى الأمام (بالمعنى المحدد بواسطة دوران الأرض) لهذا المحور بزاوية صغيرة (على سبيل المثال) ، كما هو موضح في الشكل.

عند تحديد نظام إحداثيات كروي ، ، الذي يكون أصله هو مركز الأرض ، والذي يكون موجهًا بحيث يتوافق دائمًا مع محور الأرض والقمر (انظر الشكل 6.7) ، نجد أن إمكانات الجاذبية الخارجية للأرض هي [راجع. ، المعادلة (3.65)]

أين هو الإهليلجي الناجم عن مجال المد والجزر للقمر. لاحظ أن المصطلح الثاني على الجانب الأيمن من هذا التعبير هو مساهمة انتفاخ المد والجزر للأرض ، والذي يصل إلى أقصى اتساعه عند ، بدلاً من ، بسبب عدم المحاذاة المذكورة أعلاه بين الانتفاخ ومحور الأرض والقمر. يمكن دمج المعادلات (6.76) و (6.79) و (6.88) للحصول على

من المعادلة (3.7) ، فإن عزم الدوران حول مركز الأرض الذي يمارسه مجال الجاذبية الأرضية على القمر هو

حيث تم استخدام المعادلة (6.89) ، وكذلك حقيقة أن هذه زاوية صغيرة. لا يوجد عزم دوران صفري في حالة عدم وجود اختلال بين انتفاخ المد والجزر ومحور الأرض والقمر. يعمل عزم الدوران على زيادة الزخم الزاوي المداري للقمر. من خلال الحفاظ على الزخم الزاوي ، يتم تطبيق عزم مساوٍ ومعاكس على الأرض يعمل على تقليل الزخم الزاوي الدوراني الأرضي. بالمناسبة ، إذا كان القمر قريبًا بدرجة كافية من الأرض بحيث تجاوزت سرعته الزاوية المدارية السرعة الزاوية الدورانية للأرض (على سبيل المثال ، إذا كان < mit Omega> $ ->) يتأخر الطور بين استطالة المد والجزر للقمر قد يتسبب الحقل في انخفاض المد والجزر قليلاً خلف محور الأرض والقمر (أي). في هذه الحالة ، يعمل عزم الجاذبية على تقليل الزخم الزاوي المداري للقمر ، وزيادة الزخم الزاوي لدوران الأرض.

معادلة دوران الأرض للحركة هي

أين لحظة القصور الذاتي حول محور دوران الأرض. تقريبًا بشكل فظيع الأرض ككرة موحدة ، لدينا. ومن ثم ، يمكن الجمع بين المعادلتين السابقتين

حيث تم استخدام المعادلة (6.87) ، بالإضافة إلى حقيقة أن. الآن ، يشير الفاصل الزمني البالغ 12 دقيقة بين كون القمر فوق الرأس والحد الأقصى لاستطالة المد والجزر للأرض إلى زاوية تأخر بمقدار راديان (أي ،). ومن ثم ، باستخدام القيم المرصودة ، و ، و (Yoder 1995) ، وكذلك التقدير (من القسم السابق) ، نجد أن

ويترتب على ذلك أنه تحت تأثير عزم المد والجزر ، فإن الدوران المحوري للأرض يتباطأ تدريجياً. في الواقع ، وفقًا لهذا التقدير ، يجب أن يزداد طول اليوم بمعدل حوالي مللي ثانية لكل قرن. يشير تحليل سجلات خسوف الشمس وخسوف القمر في العصور الوسطى والقديمة إلى أن طول اليوم يتزايد فعليًا بمعدل ملي ثانية لكل قرن (ستيفنسون وموريسون 1995). يقدر النطاق الزمني لعزم دوران المد والجزر لتقليل السرعة الزاوية الدورانية للأرض بشكل كبير

هذا الجدول الزمني قابل للمقارنة مع عمر الأرض ، والذي يُعتقد أنه سنوات. ومن ثم ، فإننا نستنتج أنه على الرغم من أن الأرض هي بالتأكيد قديمة بما يكفي لتقليل عزم المد والجزر بشكل كبير من سرعتها الزاوية الدورانية ، فمن المعقول أنه لم يكن قديمًا بما يكفي لدفع نظام الأرض والقمر إلى الاستقرار النهائي. حالة. مثل هذه الحالة ، التي تتطابق فيها السرعة الزاوية للأرض مع السرعة الزاوية المدارية للقمر ، تسمى متزامنة. في حالة متزامنة ، سيظهر القمر ثابتًا لمراقب على سطح الأرض ، وبالتالي لن يكون هناك مد وجزر (من منظور الراصد) ، ولا تأخر طور ، ولا عزم دوران للمد والجزر.

حتى الآن ، ركزنا على تأثير عزم المد والجزر على دوران الأرض. دعونا الآن نفحص تأثيره على مدار القمر. إجمالي الزخم الزاوي لنظام الأرض والقمر هو

حيث يكون المصطلح الأول على الجانب الأيمن هو الزخم الزاوي الدوراني للأرض ، والثاني هو الزخم الزاوي المداري للقمر. بالطبع ، هي كمية محفوظة. علاوة على ذلك ، وترتبط حسب المعادلة (6.87). إنه يتبع هذا

حيث تم استخدام المعادلة (6.93). بمعنى آخر ، يتسبب عزم المد والجزر في زيادة نصف قطر مدار القمر تدريجياً. وبحسب التقديرات السابقة فإن هذه الزيادة يجب أن تتم بمعدل عام تقريبا. المعدل الملحوظ ، الذي يتم الحصول عليه من بيانات تحديد المدى بالليزر القمري ، هو عام (Chapront وآخرون 2002). يشير هذا إلى أنه على الرغم من التقديرات العديدة التي قمنا بها ، فإن حساباتنا تظل دقيقة بشكل معقول. نحن ايضا لدينا

بعبارة أخرى ، ينتج عزم المد والجزر تباطؤًا تدريجيًا في السرعة الزاوية المدارية للقمر. وفقًا لهذا التقدير ، يجب أن يحدث التباطؤ بمعدل 35 ثانية قوسية لكل قرن مربع. يبلغ التباطؤ المقاس حوالي 26 ثانية قوسية لكل قرن مربع (Yoder 1995). (لاحظ أنه على الرغم من هذا التباطؤ الزاوي ، فإن الزخم الزاوي المداري للقمر يتزايد بمرور الوقت ، لأن نصف قطره المداري آخذ في الازدياد.)

المعدل الصافي الذي يعمل به عزم المد والجزر على القمر والأرض

لاحظ ذلك ، لأن و omega $ ->. هذا يعني أن تباطؤ دوران الأرض والسرعة الزاوية المدارية للقمر الناجم عن عزم المد والجزر مرتبطان بالضرورة بتبديد الطاقة. يتجلى هذا التبديد في صورة تسخين احتكاكي لقشرة الأرض والمحيطات (Bertotti et al.2003).

بالطبع ، نتوقع أن تؤدي التدرجات المكانية في مجال الجاذبية للأرض إلى حدوث انتفاخ في المد والجزر في القمر. نتوقع أيضًا أن تؤدي التأثيرات التبديدية إلى تأخر طور بين هذا الانتفاخ والأرض. سيسمح هذا للأرض ببذل عزم جاذبية يعمل على دفع القمر نحو حالة متزامنة تتطابق فيها سرعته الزاوية الدورانية مع سرعته الزاوية المدارية. عن طريق القياس مع التحليل السابق ، يقدر معدل فك دوران القمر

هي صلابة القمر الفعلية ، وسرعته الزاوية الدورانية ، ونصف قطره ، وكثافته (Yoder 1995) ، ومعامل القص (Zhang 1992) ، وزاوية التأخر. يتم إجراء التقدير العددي السابق باستخدام التخمينات والراديان. وبالتالي ، فإن الوقت اللازم لتحقيق القمر لحالة التزامن هو

هذا أقل بكثير من عمر القمر. وبالتالي ، فليس من المستغرب أن يكون القمر قد حقق بالفعل حالة التزامن ، كما يتضح من حقيقة أن نفس الجانب من القمر مرئي دائمًا من الأرض. (انظر القسم 8.11.)


الزخم الزاوي بزاوية!

قمر صناعي يدور حول الأرض في مدار دائري ، ارتفاع "ب" فوق سطح الأرض. يتم إطلاق صاروخ من سطح الأرض (في طائرة الأقمار الصناعية) بسرعة V عند ميل ثيتا إلى الوضع الرأسي ، و h = RVsin (ثيتا) للصاروخ (R هو نصف قطر الأرض) ، نريد الصاروخ لضرب القمر الصناعي في ذروة المدار الإهليلجي للصواريخ.

السؤال يريد مني إثبات أن بعض المعادلات الضخمة تحمل ، لست قلقًا بشأن ذلك ، ما أزعجني حقًا هو غموض السطر 3 من الفقرة أعلاه.

بالتأكيد لماذا يطلب منا أستاذي إعداد محور عمودي ، في حين يمكننا فقط أن تكون السرعة عرضية بنسبة 100٪ ومن ثم يمكننا افتراض أن نقطة الحضيض هي ذلك الموضع.

من الواضح أنني أقرأها بشكل خاطئ ، ولا أريد الإجابة على المشكلة ، أريد فقط أن أعرف ما الذي يلمحون إليه عندما يقولون إن الصاروخ يتم إطلاقه بسرعة V عند زاوية بعد ذلك إلى الوضع الرأسي؟ إذا تم إعطاء الزخم الزاوي بواسطة RVSin (ثيتا) ، فلن يعمل القطع الناقص لدينا بشرط أن تكون السرعة عند الحضيض ، ولكن VCos (ثيتا). هل أنا مخطئ في افتراض هذا. سأكون ممتنًا لو تمكن أي شخص من إزالة هذه الفوضى.


القيد على سيناريو الانحراف العالي

كوك وآخرون. جادل (13) أنه بعد ارتفاع AM ، وارتفاع الميل بعد التأثير ، يمكن إنتاج AM و I e و i من خلال التطور المداري غير الرنان. ومع ذلك ، كانت قيم L z لظروفها الأولية أقل بكثير من L z p (الملحق SIوالجدول S1 والتين. S1 و S4) وبالتالي غير متوافقين مع نظام الأرض والقمر الحالي. * نحن نبحث في سيناريو تشكل القمر شديد الانحراف مع مراعاة القيد L z. نموذجنا العددي هو نفسه تمامًا كما هو مستخدم في المرجع. 10. يعتمد على خوارزمية رسم الخرائط العفوية N-body (27) ونموذج Darwin-Kaula الثابت Q التقليدي (28). نحن نقدم مقارنة تفصيلية لخوارزمية لدينا مع تلك الخاصة بالمرجع. 13 في الملحق SI, مقارنة النماذج. كتحقق ، أجرينا حسابات بنفس الشروط الأولية المستخدمة في المرجع. 13. الملامح الرئيسية للمرجع. تم استنساخ 13 ، ولكن تم العثور على بعض الاختلافات. نجد نهايات أصغر L s ، مع نهايات أكبر I e و i (الملحق SI، تين. S1 و S3 و S4).

نحن نختبر الظروف الأولية المتوافقة مع L z (أي L z = L z p) (حالات ما بعد التأثير) في النطاق الكامل لمحاكاة التأثير العملاق الناجحة عالية الدقة I e و i و L s ذات الأهمية الرئيسية. نفترض أن القمر قد تراكم على المستوى الاستوائي للأرض ، أي في البداية i = I e. نأخذ الأولي a = 3.5 R e ، خارج حدود Roche للأرض. لذلك (I e ، L s) يمثل بشكل كافٍ حالة أولية. في المرجع. 1 ، للتأثيرات الناجحة ، تتراوح L s في 1.94 إلى 2.84 L s p أو 0.67 إلى 0.98 L r. تأثيرات المرشح في المرجع. 2 ينتج L s من 1.77 إلى 2.71 L s p أو 0.61 إلى 0.94 L r. مع قيد L z = L zp ، نأخذ أربع نقاط لأخذ العينات: (57.6 ○ ، 0.63 L r) ، (6 1 ○ ، 0.7 L r) ، (6 5 ○ ، 0.8 L r) ، (7) 0 ، 0.98 لتر ص). أكبر قيمة أولية I e تقابل L s ابتدائية أكبر. نأخذ Q e / k 2 e = 100 و Q m / k 2 m = 100 ، القيم المستخدمة في المرجع. 13 ، حيث k 2 هو رقم الحب المحتمل ، و Q هو عامل جودة المد والجزر.

في الحالة (57.6 ○ ، 0.63 L r) ، لا تصبح I e كبيرة بما يكفي لعدم الاستقرار أثناء LPT (17) ، لذلك لا يتم تقليل AM.

نتائج الحالات (6 1 ○ ، 0.7 L r) ، (6 5 ○ ، 0.8 L r) ، و (7 0 ○ ، 0.98 L r) موضحة في الشكل 2. في الحالات (7 0 ○ ، 0.98 L ص) حالة ، هناك الكثير من الرحلات المفاجئة الكبيرة في الانحراف ، وتنتهي بمدار غير منضم. تنتهي جميع الحالات بـ L s 0.5 L r مرتفع ، 45٪ أكبر من القيمة الحالية البالغة 0.345 L r. إن ميل الأرض بعد LPT ، حوالي 5 0 ○ ، كبير جدًا لإنتاج I e الحالي من 23. 4 ، في التطور اللاحق (الملحق SI, مراحل التطور المنخفضة). قد لا يكون ميل ما بعد LPT مرتفعًا (∼ 3 4 ○) مشكلة ، حيث يمكن تثبيطه أثناء انتقال حالة كاسيني اللاحق ، بشرط ألا يتم ترسيخ محيط الصهارة القمرية بهذه النقطة (29). ومع ذلك ، فإن الحفاظ على L z يعني أنه إذا كان الميل مخمدًا ، فيجب أن يزداد الميل ، مما يجعل من الصعب إنتاج الحاضر I e.

تفاصيل LPT [(أ) الزخم الزاوي، (ب) انحراف القمر ، (ج) الزاوية بين العقدة الصاعدة للمدار القمري والعقدة الصاعدة لخط استواء الأرض ، (د) المحور الرئيسي القمري ، (ه) ميل القمر ، و (F) ميل الأرض] ، مع الشروط الأولية المتوافقة مع L z (في [I e، L s]): (6 1 ○، 0.7 L r [blue])، (6 5 ○، 0.8 L r [red])، ( 7 0 ، 0.98 لترًا [أسود]). المعلمات هي كما يلي: Q e / k 2 e = 100 ، Q m / k 2 m = 100. في أ، الخطوط العلوية هي L s (= L ⊕ + L ☾) ، والخط الأفقي هو L z (= L z ⊕ + L z ☾). تشير حقيقة أن الخط L z أفقيًا إلى الحفاظ عليه بالتطور. يحدث معظم الانخفاض في L s عندما يكون كل من e غير صفري ويتأرجح h. بالنسبة للمنحنيات الزرقاء ، حدد a و d بداية ونهاية LPT.

نظرًا لأن هذه الشروط الأولية تمثل جميع التوليفات الممكنة لما بعد التصادم العملاق I e و L s ، فإن هذه النتائج توضح أنه مع L z = L zp ، لا يعمل سيناريو الانحراف العالي لإنتاج AM و ميل الأرض ، على الأقل بالنسبة لمعلمات المد والجزر المستخدمة (Q e / k 2 e = 100 and Q m / k 2 m = 100). بعد ذلك ، نوضح أن هذا هو الحال بغض النظر عن نموذج المد والجزر ومعلمات المد والجزر.


5 إجابات 5

الحقيقة لا أحد يعرف لماذا. ومع ذلك ، يبدو أنه لا يوجد نمط في نظامنا الشمسي. حتى الشمس لديها ميل طفيف عند حوالي 7 درجات. الكوكب الوحيد الذي يقترب ميله من الصفر هو عطارد. قارن ذلك بأورانوس الذي يدور بشكل جانبي تقريبًا عند 97 درجة. كما هو مذكور في التعليقات ، تشكل التصادمات حالة جيدة لكل هذه العشوائية في الزوايا ، ومع ذلك ، لا توجد طريقة حقيقية لمراقبة هذا النوع من الأحداث كدليل.

على الإنترنت ، يمكنك العثور على مجموعة متنوعة من الأفكار من اضطرابات EM الغريبة إلى فكرة أنها بدائية و / أو مرتبطة بالتصادم. هناك بعض النماذج / الأفكار التي تُظهر أن هذه الزاوية يمكن أن تكون فوضوية للغاية ويلعب القمر دورًا قويًا في استقرار الأرض. (Laskar، J. Joutel، F. Robutel، P. (1993). "Stemilization of Earth's Obliquity by the Moon")

استنادًا إلى Berger ، AL (1976). "الانحراف والدوران خلال 5000000 سنة الماضية": على مدى الخمسة ملايين سنة الماضية ، تفاوت انحراف الأرض فقط بين 22 ° 02 '33 "و 24 ° 30' 16". لذا مهما كان السبب ، يبدو أن زاوية الأرض مستقرة تمامًا.

بدون 23 درجة ، لن يكون لدينا مواسم أو ليال أطول وأيام أقصر على مر السنين. تُعد زاوية الانحراف أيضًا عاملاً رئيسًا دافعًا للطقس الذي يتسبب في إطلاق كميات هائلة من الطاقة خلال أوقات العواصف المدارية الدوارة (الأعاصير) التي تؤثر على دورة تدفئة وتبريد الكوكب في جميع أنحاء العالم. سيكون العالم الذي تكيفنا عليه مكانًا مختلفًا تمامًا بدون إمالة. بشكل عام ، فإن الميل الأقل يعني أن الأقطاب الأكثر برودة وخط الاستواء الأكثر سخونة والميل أكثر سيكون له مواسم أكثر حدة من الحرارة والباردة. في كلتا الحالتين ، من المحتمل أن يتسبب التحول في مواسم وأحزمة النمو في حدوث تحول هائل في إنتاج الغذاء ، على الأرجح بطريقة سيئة. على افتراض أن النباتات يمكن أن تنجو من التغيير أيضًا.


الزخم الزاوي

مقدمة

الزخم الزاوي هو خاصية للكتلة المتحركة حول محور معين ، والتي يتم الحفاظ عليها في مجال مغلق. في سياق الغلاف الجوي ، يعتبر الزخم الزاوي معلمة مفيدة لدراسة الديناميات على نطاقات زمنية ومكانية مختلفة. عندما يتم تحديد المحور المرجعي مع ذلك الخاص بالشكل Earth & # x27s ، والذي قد نسميه المحور الرئيسي ، يمكن معاملة قيمة الزخم الزاوي المحوري المتكامل عالميًا ، علاوة على ذلك ، كمؤشر أساسي لدورة الغلاف الجوي. على هذا النحو ، تعكس هذه المعلمة العديد من جوانب توقيع المناخ والطقس. علاوة على ذلك ، من المهم تحديد كيفية تبادل الزخم الزاوي عبر الحد الأدنى للغلاف الجوي & # x27s ، عن طريق عزم الدوران التفاعلي مع المحيطات والأرض الصلبة أدناه ، حتى يتمكن المرء من فهم كيفية عمل الأرض كنظام. علاوة على ذلك ، فإن التغييرات الصغيرة ولكن القابلة للقياس في معدل دوران الأرض هي نتيجة لتبادل الزخم الزاوي بين الأرض الصلبة ومغلفها السائل ، وهذا الجانب من التباين مهم لدراسة فيزياء الأرض و مراقبة الأطر المرجعية لمدارات الأقمار الصناعية والملاحة. تم الاعتراف بأهمية تقلبات الزخم الزاوي في الغلاف الجوي للجيوديسيا والجيوفيزياء من قبل المنظمة الرسمية للمكتب الخاص للغلاف الجوي التابع لخدمة النظم المرجعية ودوران الأرض لتوفير مثل هذه البيانات الجوية لعلماء الجيولوجيا.

يُعطى الزخم الزاوي لجزء من الهواء في المستوى العمودي على المحور عندما تضرب كتلته في طول ذراع نصف القطر للمحور المرجعي ، مضروبًا في مكون سرعة الطرد في ذلك المستوى ، وهو أمر طبيعي بالنسبة لـ ذراع نصف قطر. الزخم الزاوي للغلاف الجوي العالمي حول مثل هذا المحور هو مجموع زخم جميع قطع الهواء ، والتي يمكن حسابها بالتكامل على حجم الغلاف الجوي. نظرًا لأن الغلاف الجوي مائع ، فإن الاختلافات في زخمه الزاوي تتعلق بالتغيرات في كل من شروط الحركة (بالنسبة إلى الأرض) ، وكذلك بالتغيرات في توزيع كتلته.

كخاصية محافظة ، يكون للزخم الزاوي في نظام مغلق إجمالي ثابت ولكن يمكن إعادة توزيعه داخل هذا النظام. على سبيل المثال ، ينقل الغلاف الجوي الزخم الزاوي باتجاه القطب في كلا نصفي الكرة الأرضية عن طريق دوامات عابرة. ومع ذلك ، فإن عمليات نقل الكتلة إلى القطب تعني انخفاض الزخم الزاوي المحوري لأن الكتلة تتحرك إلى ذراع نصف قطر أصغر من محور دوران الأرض. إذا لم تكن هناك تفاعلات مع الأرض الصلبة ، فسيحدث عزم كوريوليس ، مما يعمل على زيادة رياح المنطقة ، والحفاظ على ثبات الزخم الزاوي. يتم أيضًا نقل الزخم الزاوي عموديًا ، ويحمل الزخم الزاوي كجزء من هادلي ودورات الزوال الأخرى المتوسطة.

ومع ذلك ، فإن الغلاف الجوي بعيد كل البعد عن نظام مغلق في هذا الصدد ، ويكشف تحليل دالة / تباعد الدفق للزخم الزاوي المتوسط ​​النطاقي عن المصادر والمصارف في الغلاف الجوي & # x27s الحد الأدنى. في الواقع ، هناك صادرات وواردات من الزخم الزاوي عبر الغلاف الجوي والواجهة السفلية # x27s عن طريق عزم الدوران. لكن الأرض بأكملها ، بما في ذلك مكوناتها السائلة ، تعمل بشكل أساسي كنظام مغلق فيما يتعلق بميزانية الزخم الزاوي (ولكن لتأثير بعض المد والجزر المعروفة ، والتي تشمل القمر بشكل أساسي).

إذا أخذنا في الاعتبار الزخم الزاوي الجوي حول المحور الأساسي ، فإن الزخم الزاوي النسبي يعتمد إلى حد كبير على المكون الغربي للرياح ، مع الجزء المتعلق بتغيرات الكتلة التي تدور مع الأرض صغيرة جدًا. بسبب الاختلافات في كمية الزخم الزاوي الجوي المحوري ، يجب أن يتغير الزخم الزاوي في المكونات الأخرى لنظام Earth & # x27s في التعويض. في الواقع ، أظهرت الملاحظات باستخدام عدد من التقنيات الجيوديسية الفضائية أن معدل دوران الأرض يتغير بشكل ملحوظ على نطاقات زمنية عديدة. يتم التعبير عن مثل هذا التغيير بشكل ملائم من حيث الاختلافات في طول اليوم (l.o.d.) ، والتي تتناسب تقريبًا جدًا مع تلك الموجودة في الزخم الزاوي في الغلاف الجوي.

إلى جانب المحور الرئيسي ، يمكن حساب الزخم الزاوي أيضًا حول أزواج من المحاور الأخرى في المستوى العمودي على المحور الرئيسي ، والتي تتقاطع مع خط الاستواء. في المكونات الموجودة في هذه المحاور الاستوائية ، يسود المصطلح المتعلق بكتلة الغلاف الجوي. تؤدي هذه التغييرات في الزخم الزاوي في الغلاف الجوي إلى حركات قطب الأرض حول محور الدوران المتوسط ​​- تذبذب الأرض. تم قياس هذه الحركات القطبية أيضًا بواسطة العديد من التقنيات الجيوديسية الفضائية.

يجب أن تنتج التغييرات في الزخم الزاوي للجسم عن طريق عزم الدوران المفروض. في حالة الغلاف الجوي ، تحدث مثل هذه التفاعلات عبر واجهته السفلية ، مع الأرض الصلبة والمحيط أدناه. ترتبط هذه العزم بشكل أساسي بآليتين. في إحداها ، تنقل الرياح السطحية الزخم الزاوي عن طريق الضغوط العرضية عبر ذلك السطح ، مما ينتج عنه ما يسمى بعزم الاحتكاك على الأرض. تأتي الآلية الثانية نتيجة وجود تغير في ضغط السطح بالقرب من مناطق التضاريس العالية. ينتج عزم الدوران "الجبلي" هذا عن تنوع قوى التدرج الضغطي العادية التي تدفع بقوة أكبر على جانب واحد من الجبل أكثر مما تدفعه على الجانب الآخر.

في ما يلي ، سوف ندرس توزيع الزخم الزاوي في الغلاف الجوي ، وبشكل أساسي المكون المحوري ، ثم نناقش تباينه على عدد من النطاقات الزمنية. نقوم أيضًا بتوسيع العلاقة مع الحركات المقابلة للأرض.


شكل الزخم الزاوي

منذ القداس م ثابت عند محور الدوران ، يتم احتواء الزخم الزاوي للنظام بالكامل في م، والذي يتم تقريبه كجسيم نقطي. وبالتالي ، فإن الزخم الزاوي للنظام هو:

أين الخامس هي سرعة م.

Apoapsis و Periapsis

السرعة عند أبعد مسافة وأقرب نقطة سيكون بالضرورة عموديًا على متجه الموقع . وهكذا ، عند نقطتي apoapsis و periapsis ، يتم تبسيط شكل الزخم الزاوي إلى:

حيث يشير الرمز "ex" إلى الحد الأقصى للفصل بين م و م (apoapsis أو periapsis). حيث م من المفترض أن يكون ثابتًا ، فإن الحفاظ على الزخم الزاوي في المدار يعني العلاقة:

حيث تشير "a" إلى apoapsis و "p" periapsis. هذه العلاقة تعني تلك الكتلة م يتحرك أبطأ بكثير في Apoapsis منه في periapsis.

يمكننا أن نأخذ أي زوج من المحاور المتعامدة ، عموديًا على محور تناظر الجسم ، كمحاور x 1 ، x 2. سنختار x 2 ، باتباع Landau ، بشكل عمودي على المستوى الذي يحتوي على L & # x2192 والموضع اللحظي لمحور x 3 ، لذلك في الرسم التخطيطي هنا x 2 بشكل عمودي خارج الورقة / الشاشة ، باتجاه العارض.

هذا يعني أن مكون الزخم الزاوي L 2 = 0 وبالتالي & # x03A9 2 = 0. ومن ثم فإن & # x03A9 & # x2192 في نفس المستوى مثل L & # x2192 ، x 3 ، وبالتالي فإن السرعة v & # x2192 = & # x03A9 & # x2192 & # x00D7 r & # x2192 لكل نقطة على محور الجزء العلوي عمودي على هذا المستوى (في الورقة / الشاشة). يجب أن يدور محور الجزء العلوي O x 3 بشكل موحد حول اتجاه L & # x2192.

معدل دوران الجزء العلوي حول محوره هو

& # x03A9 3 = L 3 / I 3 = L / I 3 cos & # x03B8. يمكن كتابة متجه السرعة الزاوية & # x03A9 & # x2192 كمجموع مكونين ، أحدهما على طول محور الجسم O x 3 والآخر موازٍ للزخم الزاوي L & # x2192 (تظهر هذه المكونات متقطعة في الشكل)

& # x03A9 & # x2192 = & # x03A9 & # x2192 بادئة + & # x03A9 & # x2192 3 لا يساهم المكون على طول محور الجسم O x 3 في الحركة الاستباقية ، والتي تأتي جميعها من المكون على طول (ثابت في الفضاء ) ناقل الزخم الزاوي.

تتبع سرعة المقدار من & # x03A9 بادئة الخطيئة & # x03B8 = & # x03A9 1 و & # x03A9 1 = L 1 / I 1 = L / I 1 sin & # x03B8 ، لذا & # x03A9 بادئة = L / I 1 . لاحظ أيضًا أن نسبة معدل السرعة للدوران حول المحور هي

& # x03A9 بادئة / & # x03A9 3 = I 3 / I 1 ثانية & # x03B8. هذا يعني أن معدل التدوير والدوران متشابهان للغاية ، إلا عندما يكون & # x03B8 قريبًا & # x03C0 / 2 ، عندما تصبح المقدمة أسرع بكثير. تذكر أن هذا هو مقدمة الجسم مع لا عزم دوران خارجي، ومن الواضح أنه مختلف تمامًا & # x2014 أسرع بكثير & # x2014 من الحالة المألوفة للقمة سريعة الدوران تحت الجاذبية.


مدارات في ثلاثة أبعاد

4.4 العناصر المدارية وناقل الحالة

لتحديد مدار في المستوى يتطلب معلمتين: الانحراف والزخم الزاوي. يتم الحصول على معلمات أخرى ، مثل المحور شبه الرئيسي ، والطاقة المحددة ، و (للقطع الناقص) الفترة من هذين الاثنين. لتحديد موقع نقطة في المدار يتطلب معلمة ثالثة ، الشذوذ الحقيقي ، الذي يقودنا إلى الوقت منذ الحضيض. يتطلب وصف اتجاه مدار بثلاثة أبعاد ثلاثة معلمات إضافية ، تسمى زوايا أويلر ، موضحة في الشكل 4.7.

الشكل 4.7. الإطار الاستوائي المتمركز حول الأرض والعناصر المدارية.

أولاً ، نحدد موقع تقاطع المستوى المداري مع خط الاستواء (س ص) طائرة. هذا الخط يسمى خط العقدة. تسمى النقطة الموجودة على خط العقدة حيث يمر المدار فوق المستوى الاستوائي من أسفله بالعقدة الصاعدة. متجه خط العقدة ن يمتد للخارج من الأصل عبر العقدة الصاعدة. في الطرف الآخر من خط العقدة ، حيث يغوص المدار أسفل المستوى الاستوائي ، توجد العقدة الهابطة. الزاوية بين الموجب X المحور وخط العقدة هما أول زاوية أويلر Ω، الصعود الأيمن للعقدة الصاعدة. تذكر من القسم 4.2 أن الصعود الأيمن هو رقم موجب يقع بين 0 درجة و 360 درجة.

الزاوية ثنائية الأضلاع بين المستوى المداري والمستوى الاستوائي هي الميل أنا، تقاس وفقًا لقاعدة اليد اليمنى (أي عكس اتجاه عقارب الساعة حول متجه خط العقدة من خط الاستواء إلى المدار). الميل هو أيضًا الزاوية بين الموجب ض المحور والعادي لمستوى المدار. وسيلتان مكافئتان للقياس أنا مبينة في الشكل 4.7. تذكر من الفصل 2 أن متجه الزخم الزاوي ح أمر طبيعي على مستوى المدار. لذلك ، الميل أنا هي الزاوية بين الموجب ض المحور و ح. الميل هو رقم موجب بين 0 درجة و 180 درجة.

يبقى تحديد نقطة الحضيض في المدار. تذكر أن الحضيض يقع عند تقاطع متجه الانحراف ه مع المسار المداري. زاوية أويلر الثالثة ω، وسيطة الحضيض ، هي الزاوية بين متجه خط العقدة ن وناقل غريب الأطوار ه، تقاس في مستوى المدار. وسيطة الحضيض هي رقم موجب بين 0 ° و 360 °.

باختصار ، العناصر المدارية الستة هي

ح زخم زاوي محدد

Ω الصعود الأيمن للعقدة الصاعدة

الزخم الزاوي ح والشذوذ الحقيقي θ يتم استبدالها بشكل متكرر بمحور شبه رئيسي أ والشذوذ المتوسط م، على التوالى.

نظرا للموقف ص والسرعة الخامس لمركبة فضائية في الإطار الاستوائي لمركز الأرض ، كيف نحصل على العناصر المدارية؟ يتم توضيح الإجراء خطوة بخطوة بعد ذلك في الخوارزمية 4.2. لاحظ أن كل خطوة تتضمن النتائج التي تم الحصول عليها في الخطوات السابقة. تتطلب عدة خطوات حل الغموض الرباعي الذي ينشأ في حساب قوس القوس (أذكر الشكل 3.4).

الخوارزمية 4.2

الحصول على العناصر المدارية من ناقل الحالة. تظهر نسخة MATLAB من هذا الإجراء في الملحق D.18. تطبيق هذه الخوارزمية على المدارات حول الكواكب الأخرى أو الشمس يرقى إلى تحديد الإطار المرجعي واستبدال معلمة الجاذبية المناسبة ميكرومتر. 1.

احسب المسافة ، r = r · r = X 2 + Y 2 + Z 2.

احسب السرعة ، v = v · v = v X 2 + v Y 2 + v Z 2.

لاحظ أنه إذا كان الخامسص & gt 0 ، تحلق المركبة الفضائية بعيدًا عن نقطة الحضيض. إذا الخامسص & lt 0 ، إنها تطير باتجاه الحضيض.

احسب الزخم الزاوي المحدد ،

احسب مقدار الزخم الزاوي المحدد ، h = h · h.

هذا هو العنصر المداري الأول.

احسب الميل ،

احسب المقدار ن، N = N · N.

احسب الصعود الصحيح للعقدة الصاعدة ، Ω = كوس - 1 (نX/ن). هذا هو العنصر المداري الثالث. إذا نX & GT 0 ، إذن Ω تقع في الربع الأول أو الرابع. إذا نX & lt 0 ، إذن Ω تقع في الربع الثاني أو الثالث. لوضع Ω في الربع المناسب ، لاحظ أن العقدة الصاعدة تقع على الجانب الإيجابي لمستوى XZ العمودي (0 ≤ Ω & lt 180 درجة) إذا نص & gt 0. من ناحية أخرى ، تقع العقدة الصاعدة على الجانب السلبي من مستوى XZ (180 درجة ≤ Ω & lt 360 درجة) إذا نص & lt 0. لذلك ، نص & gt 0 يعني أن 0 ≤ Ω & lt 180 درجة ، بينما نص & lt 0 يعني أن 180 درجة Ω & lt 360 درجة. باختصار،

احسب متجه الانحراف. بدءا من Eq. (2.40) ،

احسب الانحراف ، e = e ⋅ e ، وهو العنصر المداري الرابع. استبدال المعادل. (4.10) يؤدي إلى نموذج يعتمد فقط على المقاييس التي تم الحصول عليها حتى الآن ،

احسب حجة الحضيض ،

احسب الشذوذ الحقيقي ،

الإجراء الموصوف أعلاه لحساب العناصر المدارية ليس فريدًا.

مثال 4.3

حل

الشكل 4.8. مخطط للمدار المحدد في المثال 4.3.

لقد رأينا كيفية الحصول على العناصر المدارية من ناقل الحالة. للوصول إلى متجه الحالة ، بالنظر إلى العناصر المدارية ، يتطلب إجراء تحويلات تنسيق ، والتي تمت مناقشتها في القسم التالي.


الزاوية بين الزخم الزاوي للأرض ومحور الأرض - علم الفلك

نحن ندرس الدور المحتمل لرنين الانحدار في التطور المبكر للمد والجزر في مدار القمر. يحدث صدى الانحدار عندما يتطابق معدل الانحراف للمحيط القمري مع معدل حركة الأرض السنوية حول الشمس. يمكن للرنين تبادل الزخم الزاوي بين نظام الأرض والقمر ومدار الأرض. يستمر هذا التبادل دون تغيير طاقة النظام ، والتي تسبب تغييرات في الانحراف القمري ولكن ليس محورها شبه الرئيسي. يتم دفع القمر إلى الرنين من خلال تمدد المد والجزر في مداره. على الرغم من هروبها في النهاية (Touma and Wisdom 1998) ، إلا أن هناك خسارة صافية في الزخم الزاوي الذي يعتمد على نموذج المد والجزر. في الآونة الأخيرة ، استخدم Cuk و Stewart (2012) المحاكاة العددية للإشارة إلى أن جزءًا كبيرًا من الزخم الزاوي الأصلي يمكن أن يكون قد فقد ، وأنه في أعقاب التأثير العملاق المكون للقمر ، كان من الممكن أن تدور الأرض بسرعة أكبر بكثير مما كان يعتقد سابقًا. نحن نستخدم تقنيات تكميلية لحساب فقد الزخم الزاوي لنماذج المد والجزر المحددة الشائعة الاستخدام وسنناقش آثارها على سيناريوهات التكوين القمري. توما ، جيه وجيه ويسدوم ، أسترون. 115، 1653، 1998 uk، M.، S. T. Stewart، Early Solar Impact Bombardment II، February 1-3، Houston، 4006 (2012).


شاهد الفيديو: الزخم الزاوي. الفيزياء. العزم والزخم الزاوي (شهر فبراير 2023).